Endlich Dimensionale Vektorräume: Zeigen Sie, dass fur eine lineare Abbildung ¨ h : U → W genau dann gilt rg h ≤ n,

Question

Aufgabe:
Es seien U und W endlichdimensionale Vektorräume und n eine naturliche ¨
Zahl. Zeigen Sie, dass fur eine lineare Abbildung h : U → W genau dann
gilt
rg h ≤ n,
wenn es einen n-dimensionalen Vektorraum V und lineare Abbildungen
g : U → V und f : V → W gibt, so dass
h = f ◦ g.
Hinweis: Fur eine Richtung betrachten Sie den Vektorraum Im h.