nullstelle und Wendestelle

Question

Aufgabe:

F_a (x) = 5e^x (e^x-a)

Zeigen Sie: Die Differenz von Nullstelle und Wendestelle ist unabhängig von a.

Problem/Ansatz:

wie kann man die unabhängigkeit von der Variable a nachweisen?

Berechnung von N und W wäre kein Problem.

Answer 1

Nullstelle:

5e^x(e^x-a) =0

5e^x=0 keine Lösung

e^x -a=0

e^x= a

x =ln(a)

Wendestelle:

y'= 5e^x(2e^x-a)

y'' =5e^x(4e^x-a)

0=4e^x-a ->x=ln(a/4) =ln(a) -ln(4)

5e^x=0 ->keine Lösung

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Differenz=  ln(a) - ln(a/4)

=ln(a) -ln(a) +ln(4)

=ln(4) = 2 ln(2)

Comments

Danke für die super schnelle Antwort.

Könnten Sie mir ab dem Schritt "0=4ex-a ->x=ln(a/4) =ln(a) -ln(4)" kurz erklären?

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0= 4e^x-a |+a

a=4 e^x |:4

a/4= e^x |ln(..)

ln(a/4)=ln(e^x) =x ln(e) , ln(e)=1

ln(a/4)= x

allgemein gilt: ln(a/b) = ln(a) -ln(b)

ln(a) -ln(4)=x

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super danke. Habs verstanden. wusste das "ln(a/b) = ln(a) -ln(b)" nicht!

merci :)))