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Aufgabe:

Gegeben ist dieses Differentialgleichungssystem, das in der Vorlesung vorgestellt
wurde:


y1′ =−k1·y1
y2′ = k1·y1 − k2·y2

y3′ = k2·y2


a) Lösen Sie dieses System für k1 ̸= k2 mit den Anfangswerten

y1(0)=1, y2(0)=1, y3(0)=1,


indem Sie zuerst y1, dann y2 und schließlich y3 bestimmen.


b) Wie verhält sich das System für t → ∞?


Problem/Ansatz:

Kann mir da Jemand weiterhelfen? Wäre nett.

Gruß

von

1 Antwort

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Hallo,
1.)y1'= - k1 *y1 (Trennung der Variablen)

dy1/dt= -k1 y1

dy1/y1= -k1 dt

y1=C1 e^(-k1 *t)

das in die 2.Gleichung einsetzen , das Ergebnis in die 3.Gleichung einsetzen.

Zum Schluß die AWB einsetzen.

von 88 k

Hallo, ist die  Berechnung bis jetzt richtig?1560255286438710962079108107524.jpg 15602551633706648380118925985636.jpg

@Maike: Wenn du fertig gerechnet hast, kannst du auch bei einer DGL mit Einsetzen die Antwort überprüfen. Ich hätte jetzt Mühe deine kleine Schrift zu lesen. 

ich kann leider nicht alles lesen,

Hast Du bei y2' Variation der Konstanten angewendet?

nein,

ich habe y1 in y'2 eingesetzt

20190611_200541.jpg

Ich habe folgende Ergebnisse:

blob.png

ich konnte Ihre Berechnung leider nicht nachvollziehen....

Haben sie y1(t) in die 2. Gl. eingesetzt und daraus y2(t) berechnet?


hier der weitere Weg zur Berechnung von y2:

A3.png

B1.png

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