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Aufgabe:

Es seien a, b ∈ R mit a < b und f : [a, b] → ℝ eine stetige Funktion. Für n ∈ N seien weiterhin x1 , ... , xn ∈ [a, b] gegeben. Beweisen Sie die folgenden Aussagen:


(a) Es existiert ein ξ ∈ [a, b] mit n*f(ξ)=\( \sum\limits_{j=1}^{n}{f(xj)} \)   //(xj = xj)

(b) Falls f(x) ≥ 0 für alle x ∈ [a, b] existiert ein ζ ∈ [a, b] mit f(ξ)n= \( \prod_{j=1}^{n}{f(xj)} \)   //(xj = xj).

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