Ist B nilpotent mit A+B=In, so folgt A=In

Question

Sei A∈ M_n(C) normal. Zeigen Sie: Ist B nilpotent mit A+B=I_n, so folgt A=I_n  

A ist normal, also gilt AA*=A*A.

B ist nilpotent also gibt es ein k ∈ ℕ mit B^k=0. Außerdem hat das charakteristische Polynom die Form χ_B(x)=(-1)ⁿ xⁿ. Also ist Null der einzige Eigenwert von B. B ist außerdem diagonalisierbar.

Doch wie kann ich meine Aussage von oben zeigen?

Comments

Ist I_(n) dasselbe wie E_(n)? Oder: Was genau ist In?

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Ja das ist dasselbe. Also die Einheitsmatrix