ableiten mit der Produktregel wurzel x /x

Question

wie leite ich wurzel x /  x mit der Produktregel ab ?

Answer 1

Hi,

warum willst Du denn die Produktregel verwenden? Geht einfacher ;).

f(x) = √x/x = 1/√x = x^{-0,5}

Folglich

f'(x) = -0,5x^{-1,5} = -1/(2√x^3)

Grüße

Comments

es stand so in der Aufgabe :/

ich habe jetzt noch nicht ganz verstanden wie das allerletzte Ergebnis herausgefunden wurde,könntest du das nochmal genauer erläutern ?

und was wäre die Ableitung mit der Produktregel von( sin(x))^2 und wurzel von x mal 3 ^x?

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Hi Unknown,
ganz am Schluss hast Du das Minuszeichen unterschlagen.
Bestes Grüßle

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Ups danke Brucybabe ;).


@Anonym: Wegen der Produktregel siehe bei Brucybabe. Damit klar?

Probier damit die anderen mal selbst.


Wegen dem "anderen Weg". Ganz nach der Regel:

f(x) = x^n

f'(x) = nx^{n-1}

Answer 2

 

 

f(x) = √x / x = 1/√x = 1 * x^-1/2

f'(x) = -1/2 * x^-3/2 = -1/2 * 1/x^3/2 = -1/ [2 * (√x)³ ]

 

Mit der Produktregel: 

(uv)' = u'v + uv'

u = √x = x^1/2

u' = 1/2 * x^-1/2 = 1/(2 * √x)

v = 1/x = x^-1

v' = -x^-2 = -1/x²

u'v + uv' =

1/(2 * √x) * 1/x + √x * (-1/x²) =

1/(2x * √x) - (√x)/x² =

x²/(2x³ * √x) - 2x²/(2x³ * √x) =

-x² / (2x³ * √x) =

-1 / (2x * √x) =

-1 / (2 * x^3/2) =

-1 / [ 2 * (√x)³ ]

 

Besten Gruß