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Aufgabe: Tiefpunkt Seil (0;20)

(a) Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

(b) Wie groß ist der Durchhang?

(c) Welchen Winkel α bildet das Seil an den Aufhängepunkten?

(d) Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel p(x) = ax^2 +bx+c durch die Punkte A, B und S, wenn
S den Tiefpunkt der Funktion f bezeichnet.
(e) Bestimmen Sie die Fläche zwischen f und p, wenn bekannt ist, dass die beiden Funktionen im
Intervall (−30; 30) keine weiteren Schnittpunkte haben.
(f) Wie groß ist die durchschnittliche Differenz?


Bitte um Hilfe habe keinen Ansatz wie ich anfangen soll mit der Aufgabe oder was ich rechnen soll.

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Vom Duplikat:

Titel: cosinus hyperbolicus

Stichworte: cosinus,hyperbolicus

Aufgabe:Ein Seil durch die Punkte A:= (−30;h) und B= (30;h) werden modelliert durch die Funktion

f(x) :=acosh(x/a)

wobei h die Höhe der Pfeiler bezeichnet.

Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

Problem/Ansatz:

Mein ansatz f(x)= 30* cosh (x/30) wie bekomme ich x da weg und ist das Richtig ?

2 Antworten

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a) Wie hoch sind die beiden Pfeiler?

Nutze den Tiefpunkt
f(0) = 20 → a = 20

Damit lautet die Funktion
f(x) = 20·cosh(x/20)

Und damit lassen sich auch die Höhen der Pfeiler bestimmen.
f(30) = 47.05 LE

Avatar von 477 k 🚀

danke und für den Winkel müsste ich die Ableitung benutzen und dort den Pfeiler Punkt einsetzen oder?

Genau. Gib am besten sowohl den Winkel mit der Waagerechten als auch mit der Senkrechten an.

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Die Forderung lautet f(30)=h, also

a*0,5*(Exp(30/a)+Exp(-30/a))=h

Exp(30/a)+Exp(-30/a)=2h/a 

Substituiere z=Exp(30/a)

z+1/z=2h/a      beide Seiten mal z

z²+1=(2h/a)z

z²-(2h/a)z+1=0  (lösen und rücksubstituieren)

Avatar von 53 k 🚀

Sehr interessant. Mach mal weiter.

Diese Antwort bezog sich auf eine nicht vollständige Fragestellung.

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