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Hallo

bräuchte Hilfe bei folgendem


Aufgabe:

Es sei R eine positive reelle Zahl. Berechnen Sie für f(z) = Re (z) das komplexe Integral \( \int\limits_{C}^{}\) f(z) dz von zA = R nach zB = -R längs

a.) des Halbkreises vom Radius R um den Ursprung in der oberen komplexen Halbebene;

b.) der geradlinigen Wegstücke C1 : zA -> zM und C2 : zM -> zB mit zM = i*R


Problem/Ansatz:

Also bei der a.) wäre ich nun wie folgt vorgegangen :

in der oberen komplexen Halbebene;

würde bedeuten 1. und 2. Quadrant und daher hätten wir die Grenzen 0 bis π 
und f(z) hätte ich nun umgeschrieben in : cos(t)  da für den Kreis gilt : eit = cos(t)+i*sin(t)

Damit hätten wir nun : 

\( \int\limits_{0}^{π} \)  cos(t) * (-sin(t)) dt = [cos²(t)/2] pi 0  = 0 

Könnte da bitte jemand seien Meinung zu äußern und eventuell bei der b.) helfen da komme ich gar nicht vorran.

Gruß

Kevin

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Hallo nachdem ich mir nun zig Online Skripte / Videos und Beispielaufgaben durch gegangen bin habe ich nun für die a.) folgendes Ergebnis raus : \( \frac{i π R}{2} \) könnte jemand nachprüfen ob das Ergebnis stimmt ? Die Grenzen hatte ich wieder von 0 bis π

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