Normalverteilte Wurfweite. Wie kommt man auf den Erwartungswert E(Z)= 45,5+ 135,9= 181,4?

Question

wie rechnet man auf den erwartungswert

Aufgabe:

X sei die mit μ=70 und σ=5 normalverteilte Wurfweite. Z sei die Prämie. Z ist eine diskrete zufallsvariable,die drei Werte annimmt. Der Erwartungswert der Prämie ist

E(Z)=0xP(X<75)+1000xP(75≤X<80)+2000xP(80≤X)

P(80≤X)=P(2≤Χ´)=[1-Φ(2)]=[1-0,977250]=0,02275

P(75≤X<80)=P(1≤X´<2)=[Φ(2)-Φ(1)]=[0,977250-0,841345]=0,135905

(dabei ist X´=(X-μ)/σ eine standardnormalverteilte Zufallsvariable).

Meine Frage wäre wie man auf das Ergebnis E(Z)= 45,5+ 135,9= 181,4 kommt

Comments

Das ist übrigens keine vollständige Frage.

Man muss sich aus

E(Z)=0xP(X<75)+1000xP(75≤X<80)+2000xP(80≤X)

anhand der erwarteten Antwort zusammenreimen, was die 3 Prämien sind.

Answer 1

E(Z)=0xP(X<75)+1000xP(75≤X<80)+2000xP(80≤X)

P(80≤X)=P(2≤Χ´)=[1-Φ(2)]=[1-0,977250]=0,02275

P(75≤X<80)=P(1≤X´<2)=[Φ(2)-Φ(1)]=[0,977250-0,841345]=0,135905

Einsetzen:

E(Z)=0xP(X<75)+1000x0,135905+2000x0,02275

       = 0 + 135,905 + (2 * 22,75)