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Aufgabe:

Bei der Gartenarbeit benötigen Anna und Bertha 2 Stunden, Anna und Claudia brauchen 3 Stunden, Bertha und Claudia brauchen 4 Stunden. Wie lange brauchen alle (also Anna, Bertha und Claudia) zusammen?


Problem/Ansatz:

Stehe bei der Frage irgendwie komplett auf dem Schlauch. Habe leider keinen brauchbaren Ansatz. Vielen Dank für jede Hilfe!

von

6 Antworten

+2 Daumen

Aloha :)

Hier geht es offenbar um Geschwindigkeiten, wie schnell erledigt jemand die Gartenarbeit. Gemäß der Aufgabenstellung bietet es sich an, die Geschwindigkeit in der Einheit "Garten pro Stunde (G/h)" zu messen. Dem Text entnehmen wir:$$v_a+v_b=\frac{1\,G}{2\,h}\quad;\quad v_a+v_c=\frac{1\,G}{3\,h}\quad;\quad v_b+v_c=\frac{1\,G}{4\,h}$$Gefragt ist nun, wie lange alle Mädels zusammen für den Garten brauchen:$$v_a+v_b+v_c=\frac{1\,G}{x\,h}$$Für die Bestimmung der \(x\) Stunden lasse ich die Einheiten ab jetzt weg. Wenn wir alle bekannten Geschwindigkeiten addieren, bekommen wir:$$\underbrace{(v_a+v_b)}_{=1/2}+\underbrace{(v_a+v_c)}_{=1/3}+\underbrace{ (v_b+v_c)}_{=1/4}=2v_a+2v_b+2v_c=2(v_a+v_b+v_c)$$$$\Rightarrow 2(v_a+v_b+v_c)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$$$$\Rightarrow (v_a+v_b+v_c)=\frac{13}{24}=\frac{1}{24/13}$$$$\Rightarrow x=\frac{24}{13}=1,846\,h\approx 1\,h\, 50\, min \,46\,s$$

von 18 k
+2 Daumen

mal angenommen, da wären beliebig viele Gärten zu bearbeiten und weiter mal angenommen, dass Anna, Bertha und Claudia jeweils noch eine Zwillingsschwester haben, die genauso schnell bzw. langsam Gartenarbeit erledigt, wie Ihre jeweilige Schwester. Dann haben wir drei Paare und lassen alle Paare in verschiedenen Gärten mit der Arbeit beginnen.

Jeweils ein Paar pro Garten. Ist ein Paar fertig, so beginnt es mit dem nächsten Garten. Jetzt suchen wir uns noch einen Zeitpunkt aus, an dem alle Paare gleichzeitig mit einem Garten fertig wären. Das ist nach 12Stunden der Fall.

Das Paar Anna & Bertha hat dann \(12 \mbox{h} \div 2 \mbox{h} = 6\)

das Paar Anna(2) & Claudia hat \(12 \mbox{h} \div 3 \mbox{h} = 4\)

und das Paar Claudia(2) & und Bertha(2) hat \(12 \mbox{h} \div 4 \mbox{h} = 3\)

Gärten geschafft. Macht zusammen \(13\) Gärten. Da die Zwillingen immer zu zweit waren, haben sie nur die halbe Zeit gebraucht. Hätten sie allein gearbeitet, hätten sie also die doppelte Zeit für die \(13\) Gärten benötigt - also \(24\) Stunden.

Somit brauchen sie alle drei zusammen für einen Garten$$\frac{24 \mbox{h}}{ 13 } \approx 1 \mbox{h} \, 51 \mbox{min}$$Gruß Werner

von 21 k

Hallo Werner,

mir erschließt sich noch nicht der Sinn deiner
Berechnungen.
Hat das etwas mit der Frage zu tun ?
Woher kommen deine Annahmen ?

mfg Georg

Befindest du dich gerade in einem Gravitationsfeld
oder in einem Aufzug ?
Oder gar in einer Achterbahn ?

Bezieht sich der Kommentar auf diese Antwort?

Mir ist Werners Antwort völlig unklar.

Dann wäre es hilfreich zu wissen was du nicht verstehst.

Dann kann man dir das vielleicht erklären.

12 : 6 = 2
Wenn Anna und Bertha zusammen Gärten bearbeiten dann schaffen sie in 12 Stunden 6 Gärten, weil sie pro Garten 2 Stunden benötigen.

Hallo Georg,

mir erschließt sich noch nicht der Sinn deiner Berechnungen.
Hat das etwas mit der Frage zu tun ?

geil! ;-)

Befindest du dich gerade in einem Gravitationsfeld
oder in einem Aufzug ?
Oder gar in einer Achterbahn ?

in einem Universum vielleicht oder Paralleluniversum. Kannst Du Dir vorstellen, dass es nicht nur einen Garten gibt sondern viele Gärten, die genauso groß sind wie der eine. Und genauso viel Arbeit machen?

Kannst Du Dir vorstellen, dass Anna eine Zwillingsschwester hat, die genauso groß, stark und intelligent ist wie Anna? Die würde die Gartenarbeit genauso schnell erledigen wie Anna selbst.

Was genau war noch mal Deine Frage?

Hallo Werner,

bei deiner Lösung gefällt mir das weniger
gerechnet werden muß da ich von Natur aus
faul bin.
Mir verursacht deine Lösung allerdings
einen Knoten im Hirn.

Zwillinge oder Drillinge aus anderen Universen bei Berechnungen dieser Art einführen werde ich nicht.

Meinen Lösungsweg kann ich bei allen
Berechnungen dieser Art anwenden und
ist für mich daher klarer.

mfg Georg
alias " Sinrivasa Mahatma Ramanujan II ( der Ältere ) "
alias " Alias "

Zwillinge oder Drillinge aus anderen Universen bei Berechnungen dieser Art einführen werde ich nicht.

Ja - ich weiß. Genau das ist IMHO Dein Problem.

Du schreibst in Deinem Profil " Ich bin hier im Forum weil ich über die gestellten Fragen, Probleme und Schwierigkeiten meine Mathekenntnisse verbessern will."

Versuche es doch mal ;-) damit kann man enorm seine Mathekenntnisse verbessern.

PS.: hast Du Dir das Video angeschaut? Danke dafür an hj.

Statt Zwillinge einzuführen, kann man die Personen ja auch nacheinander Arbeiten lassen.

Das obige Video erklärt das doch wunderbar.

Im Grunde wendet man auf beide einzelnen Personen nur den Dreisatz an und schaut was sie in der Gleichen Zeit schaffen.

Letztendlich macht die Leistung ja das Gleiche nur das die Leistung eben die Menge pro Zeiteinheit angibt und nicht für ein Vielfaches dieser Zeiteinheit.

Statt Zwillinge einzuführen, kann man die Personen ja auch nacheinander Arbeiten lassen.

Den Gedanken hatte ich zuerst. Bei Joe und Sam in dem Video ist das auch kein Problem, da sie jeder alleine arbeiten. Aber hier haben wir Paare, deren Schnittmengen nicht leer sind. Damit wird's dann etwas komplizierter.

Da erschien mir die Variante mit den Zwillingen einfacher.

Ich verstehe nicht, warum man auf eine Frage antwortet, die schon viele gleiche Antworten hat? Die erste Antwort hat eigentlich alles gesagt, sogar ein Prinzip aufgezeigt (Geschwindigkeiten definieren). Alle anderen Antworten haben keinerlei neuen Informationen geliefert, deine aber hat mich sogar noch verwirrt.

Ich verstehe nicht, warum man auf eine Frage antwortet, die schon viele gleiche Antworten hat?

Wie du an dieser Antwort sehen kannst sind nicht alle Antworten gleich. Sie unterscheiden sich in der Darstellung und auch generell in der Lösungsweise.

Der Sinn ist es dem Fragenden ein möglichst Breites Spektrum zu Liefern wie man vorgehen kann. Daber kann sich der Fragesteller den für sich persönlich einfachsten Weg herauspicken.

Wenn du persönlich eine Lösung verwirrend findest hast du also noch andere zur Auswahl die du besser verstehst.

Stell dir vor der für dich verwirrende Lösungsvorschlag wäre als erstes geschrieben worden und alle Anderen hätten nicht mehr geantwortet, weil die Lösung schon da steht. Dann hätte man dir in dem Fall nicht wirklich geholfen.

Ich verstehe nicht, warum man auf eine Frage antwortet, die schon viele gleiche Antworten hat?

Nun - was meine Wenigkeit betrifft: ich meinte eine neue (vielleicht einfacherer) Variante einer Lösung einbringen zu können.

Ob das dann einfacher ist oder nicht, muss jeder für sich selber entscheiden. Bei so vielen Antworten kann sich der Fragende die für ihn am besten passende heraus suchen.

Im Übrigen sind viele Antworten vom Betreiber des Forums durchaus erwünscht. Es gab schon mal eine Diskussion zu dem Thema.

@DiePatricia:

Ich bin noch sehr neu hier und kann noch nicht so viel mitreden. Aber wie schon Der_Mathecoach und Werner-Salomon geschrieben haben, finde ich es auch gut, wenn dem Fragensteller mehrere Lösungen angeboten werden. Er kann ja dann für sich entscheiden, welche er am besten versteht.

Du selbst hast ja auch schon ein paar "heftige" Fragen gestellt. Wenn man dann darauf antwortet, muss man beim Fragensteller gewisse Kenntnisse voraussetzen. Beweise können z.B. mittels der Definition durchgeführt werden, oder man bezieht sich auf einen "bekannten" Satz. Je nach individeuellem Background können Antworten daher besser oder schlechter verstanden werden.

Und außerdem führen mehrere Antworten dazu, dass sich die Antwortenden gegenseitig kontrollieren. Niemand ist perfekt und schnell hat man mal ein Detail übersehen oder sich verrechnet. Dann ist es gut, wenn andere die Lösung bestätigen oder korrigieren.

Ich bin noch sehr neu hier ...

Du machst Deine Sache aber ziemlich gut. Nur weiter so!

Ich bin noch sehr neu hier

und solltest du WS deshalb noch nicht so genau kennen, so sei versichert, dass ein Kompliment von ihm sehr viel wert ist.

+1 Daumen

Wenn wir die ganze Arbeit als Einheit (1) wählen, dann  ist 1/k (k= Zeitdauer für die ganze Arbeit in Stunden) eine stündliche Arbeitsleistung. Dann gilt

A+B=\( \frac{1}{2} \)

A+C=\( \frac{1}{3} \)

B+C=\( \frac{1}{4} \)

Dies System hat die Lösungen A=\( \frac{7}{24} \), B=\( \frac{5}{24} \) und C=\( \frac{1}{24} \).

A+B+C=\( \frac{13}{24} \) =\( \frac{1}{\frac{24}{13}} \).

Alle zusammen brauchen \( \frac{24}{13} \) Stunden

von 66 k 🚀
+1 Daumen

Ich rechne über die Leistung
( la + lb ) * 2 = 1
( la +lc ) * 3 = 1
( lb + lc ) * 4 = 1

Ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen
und 3 Unbekannten

la = 7 / 24
lb = 5 / 24
lc = 1 / 24

Gesamtleistung
( la + lb + lc ) * t = 1
t = 1.846 Std

von 92 k 🚀
+1 Daumen

Rechne über die Leistung.

Wenn jemand 2 Stunden für einen Garten braucht dann schafft er 1/2 Garten pro Stunde. Wenn jemand 3 Stunden für einen Garten braucht dann schafft er 1/3 Garten pro Stunde etc.

Damit wird die Rechnung jetzt zum Kinderspiel:

A + B = 1/2 Gärten/h
A + C = 1/3 Gärten/h
B + C = 1/4 Gärten/h

Addiere alle Gleichungen zusammen und teile durch 2.

2A + 2B + 2C = 1/2 + 1/3 + 1/4

2(A + B + C) = 6/12 + 4/12 + 3/12

2(A + B + C) = 13/12

A + B + C = 13/24 Gärten/h

Sie brauchen zusammen 24/13 = 1.846 h/Garten = 1:51 h/Garten

von 309 k 🚀
+1 Daumen

Die drei Paare schaffen pro Stunde $$a+b = \dfrac 12 \\ a+c = \dfrac 13 \\ b+c = \dfrac 14 $$des Gartens. Die Summe der Gleichungen ergibt$$2\cdot(a+b+c) = \dfrac 12 + \dfrac 13 + \dfrac 14.$$Alle drei zusammen schaffen also $$a+b+c = \dfrac{\dfrac 12 + \dfrac 13 + \dfrac 14}{2}$$des Gartens pro Stunde.

Für den ganzen Garten benötigen sie $$\dfrac{1}{\quad\dfrac{\dfrac 12 + \dfrac 13 + \dfrac 14}{2}\quad} = \dfrac{24}{13}$$ Stunden.

von 18 k

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