Wahrscheinlichkeit, dass Sie das Passwort erraten, bevor der Zugang dauerhaft gesperrt wird?

Question

Aufgabe:

Angenommen Sie müssen ein Passwort erraten, das aus 5 Zeichen besteht. Alle diese Zeichen sind Ziffern von 0-9, die über einen Ziffernblock eingegeben werden. Sie haben 10 Möglichkeiten ein Passwort einzugeben, danach wird der Zugang dauerhaft gesperrt. Durch Beobachtung der (Abnutzung der) Eingabetasten kommen Sie zu dem Schluss, dass nur 3 Ziffern genutzt werden, um das 5-stellige Passwort einzugeben (jede dieser Ziffern wird mindestens einmal genutzt). Diese Ziffern sind die 0, die 6 und die 9. Ferner wissen Sie, dass die Summe der Ziffern des korrekten Passwortes echt größer ist als 30.

Problem/Ansatz:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie das Passwort erraten, bevor der Zugang dauerhaft gesperrt wird? !

Answer 1

1. Wie oft kommt im dem 5-ziffrigen Passwort die Ziffer 0, 6 und 9 vor. Das kannst du aufgrund der obigen angeben direkt beantworten.

2. Wie viele verschiedener unterscheidbare Anordnungen dieser 5 Ziffern gibt es. Auch das kannst du jetzt beantworten.

3. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man das richtige Passwort rät.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50%

Comments

Da liegst du um fast 50 Prozent daneben.

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Dementi.

Deine 50% stimmen.

Answer 2

dass die Summe der Ziffern des korrekten Passwortes echt größer ist als 30.

Das bedeutet, dass die 9 mindestens dreimal vorkommen muss.

Wie viele mögliche Codezahlen gibt es, die genau aus Ziffern 0, 6 und 9 bestehen, wobei 9 mindestens dreimal vorkommt?

Unterscheide dabei zunächst alle Möglichkeiten, wie oft jede der drei Ziffern vorkommt,
um dann in jedem dieser möglichen Fälle anzugeben wie viele mögliche Reihenfolgen die jeweils vorhandenen Ziffern haben können.

Dann sehen wir weiter.

Comments

Kommt dann nicht die 9 genau dreimal vor ?

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Richtig, es stellt sich heraus, dass das die einzige Möglichkeit ist (was man von vorn herein nicht gleich weiß).

Answer 3

Aloha :)

Jede Ziffer kommt mindestens 1-mal vor, also haben wir \([069xx]\) in beliebiger Reihenfolge. Die Summe der 5 Ziffern muss \(>30\) sein. Also müssen die beiden \(x\) auch jeweils die \(9\) sein, also haben wir \([06999]\) in beliebiger Reihenfolge. Beim Zusammenbau des Passwortes haben wir 5 Positionen zur Verfügung. Setzen wir zuerst die \(0\) auf eine Position, gibt es dafür 5 Möglichkeiten. Als nächsten setzen wir die \(6\) auf eine noch freie Position, dafür gibt es noch 4 Möglichkeiten. Die drei \(9\) kommen dann auf die verbliebenen 3 Positionen, dafür gibt es noch 1 Möglichkeit. Also gibt es \(5\cdot4\cdot1=20\) Möglichkeiten für das Passwort. Bei 10 Versuchen und 20 Möglichkeiten, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit also \(50\%\).