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Zeigen sie, dass es zu jedem x ∈ ℝ eine Intervallschachtelung In = (an , bn)  gibt, derart, dass an , bn  ∈ ℚ  und x in allen In  enthalten ist.

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 jedem x ∈ ℝ eine Intervallschachtelung In = (an , bn)  gibt, derart, dass an , bn  ∈ ℚ  und x in allen In  enthalten ist.

jedes  x ∈ ℝ lässt sich als (unendliche) Dezimalzahl schreiben.

x = x0 + x1*10^{-1} + x2*10^{-2} + x3*10^{-3} + …

Nun konstruiere ich eine Intervallschachtelung. Indem ich sie angeben, habe ich bewiesen, dass es eine gibt.

Fall x > 0.

an = x0 + x1*10^{-1} + x2*10^{-2} …+ (xn-0.5)*10^{-n}

bn =   x0 + x1*10^{-1} + x2*10^{-2} …+ (xn+1)*10^{-n}

Überleg dir bis hierhin, ob das so klappt. und ergänze dann noch die Intervallschachtelungen für den Fall x= 0 und x<0.

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Ist es für Fall x 0 bn= 0*0*10^-1+...=> 0 Wäre das so richtig?

Du brauchst für jedes Intervall ein an und ein bn, wobei an < bn.

Fall x = 0.

an = 0 + 0*10-1 + 0*10-2 …+ (-1)*10-n

bn =  0 + 0*10-1 + 0*10-2 …+ (1)*10-n

Ja das meinte ich ja,hat mit dem Posten nur irgendwie nicht geklappt. Dann ist für x
Du hast jeweils ein paar Minuten Zeit, um deinen Post zu überarbeiten :)
Wieso klappt das nicht -.- Also An: -x-x*10^-1-...-1,5*10^-n BN: -x-...-1*10^-n Für x

Machst du das am Handy?

 

x = x0 + x1*10-1 + x2*10-2 + x3*10-3 + …

Nun konstruiere ich eine Intervallschachtelung. Indem ich sie angeben, habe ich bewiesen, dass es eine gibt.

Fall x < 0. Alle xi ≠ 0 seien negativ.

an = x0 + x1*10-1 + x2*10-2 …+ (xn-1)*10-n

bn =   x0 + x1*10-1 + x2*10-2 …+ (xn+1)*10-n

Ich teste das noch an einem Zahlenbeispiel.

-12,378

(-13, -11)

(-12- 0.4, -12 - 0.2)

(-12 - 0.3 - 0.08, -12 - 0.3 - 0.06) = (-12.38, -12.36) etc.

Ja Es schluckt einfach die Hälfte von dem was ich schreibe
Kann vorkommen, dass sich der Editor nicht richtig lädt. V.a. bei unstabiler Verbindung.

Hauptsache du schreibst alles auf das Blatt, das du dann abgibst.

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