Intervallschachtelung mit der Wurzel von 11

Question

Aufgabe:

"Bestimme möglichst geschickt ein Intervall der Länge 0,01, in dem die gegebene Quadratwurzel liegt. Erläutere dein Vorgehen."

Gegebene Wurzel: Wurzel von 11

Problem/Ansatz:

Vorgehensweise, wie kommt man denn auf 0,01 wenn doch die Wurzel von 11 = (ungefähr) 3,3 ist.

Vielen Dank

Comments

Es ist 3,3·3,3=10,89, also 3,3 etwas zu klein. 11/3,3 ist demnach etwas zu groß. Wähle als bessere Näherung das arithmetische Mittel (3,3+11/3)/2. Das sind dann schon vier richtige Nachkommastellen.

---

ah ok danke vielmals. Ich wünsch euch was

Answer 1

Die Wurzel liegt ja sicher zwischen 3 und 4 , weil 11 zwischen 9

und 16 liegt.

Probiere 3,5^2 = 12,25 also ist 3,5 zu groß.

3,3^2 = 10,89 also 3,3 zu klein und

3,4^2 = 11,56 also liegt die Wurzel zwischen

3,3 und 3,4. Das ist schon auf 0,1 genau.

Da brauchen wir also noch die nächste Stelle:

Da 10,89 ja schon recht nah an 11 liegt, versuchen

wir mal 3,32^2 =11,0224 also schon etwas über 11.

Und 3,31^2 =10,9561 ist etwas unter 11.

Also liegt die Wurzel zwischen

3,31 und 3,32 . Das ist genau genug.

Comments

vielen dank aber hat das mit 0,01 zu tun. Den Zusammenhang verstehe ich nicht.

---

Du sollst zwei Zahlen \( a < b \) mit \( \sqrt {11} \in [a,b] \) und \( b - a = 0.01 \) finden.

---

3,32 - 3,31 = 0,01

Die genaue Lösung weicht um weniger als 0,01 von den beiden Zahlen ab.