0 Daumen
505 Aufrufe

Aufgabe: Bestimme ein maximales Intervall, auf dem g stetig differenzierbar ist.

g(x)2+2x+2x25x+4 g(x)-2+2 x+\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}

g(x)=2+4x52x25x+4 g'(x)=2+\frac{4 x-5}{\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}}


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist die Gleichung 2x25x+4=0\sqrt{2 x^{2}-5 x+4}=0 zu lösen. Aber die Nullstellen dieser Funktion sind komplex. Als Lösung bekomme ich 5+i74 \frac{5+-i \sqrt{7}}{4}

Das heisst g ist nur an diesen Stellen nicht stetig. Wie kann ich jetzt ein maximales Intervall angeben?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

d. h., dass die Funktion g : RR,x2+2x+2x25x+4g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, x\mapsto -2+2 x+\sqrt{2 x^{2}-5 x+4} stetig auf ganz R\mathbb{R} ist. Beachte, dass Verkettungen und Addition von stetigen Funktion, immer noch stetig sind.

Komplexe Zahlen C : =R+iR\mathbb{C}:=\mathbb{R}+i\cdot \mathbb{R} haben keine konventionelle Ordnungsrelation. Dass sie sich überhaupt nicht ordnen lassen, ist allerdings nicht ganz richtig. Falls es dich interessiert: Lexikographische Ordnung der komplexen Zahlen

Avatar von 28 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage