Eigenwertberechnung von komplexer Matrix M ∈ ℂ^(3x3)

Question

Aufgabe:

Bin zur Determinante gekommen die wie folgt lautet -3x³+10x²-16x+12

Problem/Ansatz:

Diese auf 0 zu stellen, denke an eine Polynomdivision gehe ich da richtig vor?

Ist wie gesagt eine komplexe Matrix.

Nachtrag: Originalfrage:

$$\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 1 &2 \end{pmatrix} \in \mathbb{C}^{3x3}$$

M ∈ ℂ^(3x3)

Comments

Nur eine reelle Nullstelle in der Nähe von 1,558 - da wirst du Probleme bekommen.

Originalaufgabe?

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$$\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 1 &2 \end{pmatrix} \in \mathbb{C}^{3x3}$$ Ursprung

Answer 1

Zu der Matrix

220

030

012

gehören die Eigenwerte

(x-3)(x-2)²=0

Comments

Und dann geht man auch generell bei komplexen Zahlen nicht anders vor?

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gehören die Eigenwerte (x-3)(x-2)^{2}=0

Du meinst

gehören die Lösungen von: (x-3)(x-2)^{2}=0

Und dann geht man auch generell bei komplexen Zahlen nicht anders vor?

Reelle Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen genauso wie natürliche Zahlen eine Teilmente der reellen Zahlen sind. Wenn du natürliche Lösungen bei kommst, bei einer Gleichung mit der Grundmenge ℝ stört das auch nicht.

Du musst hier nur sicher sein, ob ein einfacher und ein doppelter Eigenwert genügen bei einer 3x3-Matrix.

Übrigens: Deine Matrix ist eine reelle Matrix $$\begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 1 &2 \end{pmatrix} \in \mathbb{C}^{3x3}$$

Kontrollieren kannst du das z.B. automatisch mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%282%2C2%2C0%29%2C%280%2C3%… Da werden auch ein paar Zwischenresultate angegeben.