h-Methode für x/1 (Ableitung)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mithilfe der h-Methode die lokale Änderungsrate von f an der Stelle x₀.
$$f(x)=1/x, x_{0}=1$$

Problem/Ansatz:

$$f(1)=\lim\limits_{h\to0}\frac{\frac{1}{1+h}-1}{h}$$

Tut mir leid. Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich an den Bruch heranzugehen habe.

Answer 1

\(\dfrac{1}{1+h}-1 \\ = \dfrac{1}{1+h}-\dfrac{1 (1+h)}{1+h}\\ = \dfrac{1-(1+h)}{1+h}\\ =\dfrac{-h}{1+h}\)

\(\Rightarrow \dfrac{\frac{-h}{1+h}}{h}=-\dfrac{h}{h(1+h)}=-\dfrac{1}{1+h}\)

Hieraus den GW zu berechnen sollte nun leicht sein.

Comments

vielen Dank!