Ableitung der Funktion mit der h- und x-Methode

Question

 Ich habe wegen der Wurzel Probleme beim Ableitem mit beiden Methoden.

Answer 1

   ( 2√(2+h) - 2√2    ) / h

= 2*  (      √(2+h) - √2    ) / h    mit     (      √(2+h)  + √2    ) erweitern gibt

= 2*  (      √(2+h) - √2    )  *  (      √(2+h) + √2    )   /     (  h     *   (      √(2+h) + √2    )  )
= 2*  (      (2+h) - 2    )    /     (  h     *   (      √(2+h) + √2    )  )    ( 3. binomi ! )

= 2* h  /     (  h     *   (      √(2+h) + √2    )  )            h kürzen

= 2 /      (      √(2+h) + √2    )  )    geht für h gegen 0 gegen  2 /  ( 2*√2   )  =   1 / √2   = f ' (2)

Answer 2

$$ \frac { f(x)-f(x0) }{ x-x0 }=2\frac { \sqrt { x }-\sqrt { 2 }}{ x-2 }=2\frac { \sqrt { x }-\sqrt { 2 }}{(\sqrt { x }-\sqrt { 2 }) (\sqrt { x }+\sqrt { 2 })}\\=\frac { 2 }{ \sqrt { x }+\sqrt { 2 }}\to\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }} $$

Answer 3

Hier die h-Methode.

Der Trick ist die Ausnutzung der 3.
binomischen Formel.