Für welche Werte von a und b hat die Gleichung ax^2+b=0 keine Lösung?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von a und b hat die Gleichung ax^2+b=0 keine Lösung?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Die Frage sollte wohl eher lauten, für welche Werte \(a\) und \(b\) die Gleichung keine Lösung in \(\mathbb{R}\) hat.

Diese Frage lässt sich wie folgt klären. Für \(a\neq 0\) gilt:$$ax^2+b=0 \Longleftrightarrow ax^2=-b$$$$\Leftrightarrow x^2=-\frac{b}{a}$$ In den reellen Zahlen ist das Wurzelziehen negativer Zahlen nicht definiert und daher ein Widerspruch.

Stelle dir also die Frage: Wann ist \(-\frac{b}{a}\) negativ? Den Fall \(a=0\) wirst du separat behandeln müssen, das sollte allerdings kein Problem darstellen, da dann \(b=0\).

Comments

Vorsicht!

Deine Äquivalenzkette ist schon mal falsch, weil sie für a=0 nicht funktioniert. Den Fall musst du dort rausnehmen und gesondert betrachten.

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Wenn \(a=0\), dann spricht man von einer linearen und keiner quadratischen Funktion. Die Definition kannst du bei Wikipedia einsehen. Andernfalls, wenn man hier so tut, als kenne man keine quadratische Funktion, dann wäre der Fall für \(a=0\) uninteressant, da wir dann lediglich \(b=0\) hätten. Einerseits ist es redundant, andererseits beschweren sich nur diejenigen, die gezielt nach Fehlern suchen.

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Wen interessiert das?

Die Frage war

Für welche Werte von a und b hat die Gleichung ax²+b=0 keine Lösung?

Es steht nirgendwo die Forderung, dass es um quadratische Funktionen gehen soll.

Und diese Gleichung ax²+b=0 hat (auch) keine Lösung, wenn a=0 und b≠0 gilt.

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Einerseits ist es redundant, andererseits beschweren sich nur diejenigen, die gezielt nach Fehlern suchen.

Ich habe nicht nach Fehlern gesucht, ich habe einfach auf den ersten Blick einen offenkundigen Fehler in deiner Äquivalenzkette gesehen.

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Siehe Tags: "quadratische Gleichung".

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Es wäre nicht das erste Mal, dass der Zwang, mindestens einen Tag anzugeben, zu irgendwelchen nicht immer voll zutreffenden Verlegenheitstags führt.

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Da das hier wieder in eine langwierige Prinzipendiskussion ausartet, füge ich den Hinweis meiner Antwort bei, um Eineindeutigkeit zu versichern.

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Damit hast du genau einen der beiden prinzipiell möglichen Fälle jetzt richtig beschrieben. Mehr nicht.

Ich kann mir durchaus vorstellen, dass du im eigenen Studium durch großzügiges Übersehen möglicher Sonderfälle noch einige schmerzliche (und hoffentlich lehrreiche) Punktabzüge erfahren wirst. Dein Problem.

Aber wenn du mit solchen halbgewalkten Antworten  hier andere Fragesteller in diese Bredouille bringst, hört der Spaß auf.

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Argumentum ad hominem unter dem Deckmantel eines Vorspielens der Allgemeinheitssorge, schwache Rhetorik!

Kannst du das noch einmal auf der Sachebene wiederholen, ohne, dass du die Diskussion wieder auf ein anderes Schlachtfeld führst? Was ist an der aktuellen Antwort noch zu bemängeln, dann aktualisiere ich das gerne.

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Brauchst du nicht. Wie du möglicherweise inzwischen bemerkt hast, habe ich für mathemaxi eine eigene zusammenfassende Antwort eingestellt.

Was soll ich denn "auf Sachebene wiederholen"?

Ich habe dich bereits darauf aufmerksam gemacht, dass es in dieser Gleichung einen von dir vernachlässigten Fall gibt.

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Aha. Interessant. Ich sehe nämlich keinen Fehler in meiner Antwort, außer, dass sich der Fragesteller weitere Gedanken dazu machen kann.

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Jetzt wird es peinlich.

Du hast eine Möglichkeit übersehen.

Du hast halsstarrig geleugnet, dass diese Möglichkeit zu betrachten ist.

Und jetzt siehst du es wohl noch als dein Verdienst an, dass durch das Fehlen dieser möglichen Variante "zum weiteren Nachdenken angeregt wird"?

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Bitte verdreh mir nicht die Worte im Mund. Den Fakt, dass ich \(a=0\) ausgelassen habe, habe ich dir versucht zu erklären (Im Tag steht "Quadratische Gleichung"). Ich habe daraufhin, um auszuschließen, dass der Fragesteller den Tag nur "einfach so" gewählt hat, den Fall mit aufgenommen.

"Ich sehe nämlich keine 'Fehler' (mehr) in meiner Antwort" wäre vielleicht die bessere Formulierung gewesen.

Answer 2

Die Lösung der Gleichung ist $$  x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{b}{a}}  $$ Jetzt musst Du den Wertebereich für \( a \) und \( b \) bestimmen, s.d. \( -\frac{b}{a} \ge 0 \) gilt, da sonst die Wurzel nicht im Reellen definiert ist.

Answer 3

Hallo Mathemaxi,

die Gleichung hat in folgenden Fällen keine Lösung:

Wenn a=0 UND b≠0 gilt

sowie

wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben.

(Die zweitgenannte Möglichkeit lässt sich auch in der Form a·b>0 schreiben.)

Comments

Graphische Darstellung deiner Antwort
(die Farben sollten selbsterklärend sein) :

 

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Gute Idee, danke.