Für welche Werte von a hat die quad. Gleichung genau eine Lösung?

Question

Die Aufgabe lautet, wie im Titel: Für welche Werte von a hat die quadratische Gleichung genau eine Lösung?

Die quadratische Gleichung lautet: x^2-(a+2)x+1=0

Mir ist bewusst, dass ich die p-q-Formel benutzen kann und die Diskriminante gleich null setzen soll. Wenn ich das mache bekomme ich a=0 heraus. Das ist laut Lösungen auch korrekt, allerdings soll es ein zweite Lösung mit a= -4 geben nur ich weiß nicht, wie  ich das heraus bekommen kann.

Answer 1

(a+2)^2/4 -1=0

(a+2)^2/4  =1

(a+2)^2  =4

a^2  +4a +4 -4=0

a^2  +4a =0

a(a+4)=0

Satz vom Nullprodukt:

a₁=0

a₂= -4

Comments

Vielen Dank, habe meinen Fehler entdeckt.

Answer 2

x^2 ± 2x + 1 = (x ± 1)^2

Nur mal so zur Erinnerung an die binomische Formeln.

Answer 3

ich würde nach Schema F vorgehen

x^2-(a+2)x+1=0
x^2-(a+2)x = -1
x^2-(a+2)x + [( a+2)/2 ] ^2 = -1 + [( a+2)/2 ] ^2
( x - ( a +2 )/ 2 )^2 = term
x - ( a +2 ) / 2 = ±√ term
x = ( a +2 ) / 2  ±√ term
1 Lösung gibt es falls term = 0  dann ist

x = ( a +2 ) / 2

term = 0
-1 + [( a+2)/2 ] ^2 = 0
[( a+2)/2 ] ^2 = 1
( a+2)/2 = ±1
a + 2 = ±2

a = 0
und
a = -4