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20190831_003956.jpg


Aufgabe:
A)
Die Richtungvektoren a,b,c bestimmen als Linearkombination der Vektoren u,v,w
B)

Mögliche Eckpunkte  des Oktaeders bestimmen. Kantenlänge des würfels jeweils 6

C)

Volumen  des Oktaeders bestimmen



Ansatz:

A) a=0.5u-0.5v, b=0.5v+0.5u, c=0.5w+0.5u

B) allg=(u,v,w)

1=(0/3/3), 2=(3/6/3), 3=(6/3/3), 4=(3/0/3), 5=(3,3,6), 6=(3/3/0)


Ist das richtig?

C) hier habe ich keinen Ansatz

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Aloha :)

(a) ist korrekt. (b) ist korrekt, wenn die Koordinatenachsen auf u,v,w\vec u, \vec v, \vec w liegen.

In (c) ist der Betrag des Kreuzproduktes a×b\vec a\times\vec b gleich der Fläche 12341234. Skalare Multiplikation dieses Kreuzproduktes mit c\vec c wirkt so, als würdest du mit der Höhe multiplizieren (weil der von c\vec c senkrechte Anteil zu a×b\vec a\times\vec b bei der Multiplikation verschwindet). Das Volumen einer Pyramide ist 1/3 Grundfläche mal Höhe, also musst du den Betrag des Skalarproduktes noch durch 3 teilen. Dieses Volumen hast du oberhalb und unterhalb der Fläche 12341234. Also lautet die Formel für das gesuchte Volumen:V=23(a×b)cV=\frac{2}{3}\left|\left(\vec a\times\vec b\right)\cdot\vec c\right|

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