Signatur einer symmetrischen Bilinearform

Question

Aufgabe:

Sei V R-Vektorraum der polynome mit reellen Koeffzienten von Grad<=3. Ziel der Aufgabe ist es, die Signatur der folgenden Bilinearform V x V => R an Abhängigkeit vom Parameter a element von R zu bestimmen.

$$<p, q>:=\int_{-1}^{1} p(x) q(x) d x-a \cdot p(0) \cdot q(0)$$

Wie muss ich hier vorgehen?

Comments

Rechne die Bilinearform erstmal explizit aus. Wenn du also die Standardbasis $(1,X,X^2, X^3 )$ nimmst, was ist dann die darstellende Matrix der Form? Wenn du einfach nur eine Matrix gegeben hast, sollte der Rest ja nach Schablone gehen.