Bestimme für die Relation R den Abschluss bezüglich der Eigenschaft refexiv und transitiv zu sein

Question

Bestimmen Sie für die Relation R = { (1; 2); (1; 4); (3; 3); (4; 1) } in der Menge {1; 2; 3; 4}
(a) den Abschluss bezüglich der Eigenschaft refexiv und transitiv zu sein;
(b) den Abschluss bezüglich der Eigenschaft symmetrisch und transitiv zu sein ;
(c) den Abschluss bezüglich der Eigenschaft Äquivalenzrelation zu sein.

Answer 1

Falls deine Frage noch aktuell ist empfehle ich dir dieses Video zum Verständnis:
 

http://mediathek.mt.haw-hamburg.de/channel/video/M1-2013-11-27-03-Reflexivitaet-Symmetrie-Transitivitaet/4980fea3c9da981f27d6cf6483066776/3

 

Wenn mich nicht alles täuscht ist

a) die Relation R zwar transitiv, aber nicht reflexiv. Nicht reflexiv, da in z.B. (1,1) ∉ R ist.

b) die Relation R nicht symmetrisch, da (1,2) ∈ R ist, aber (2,1) ∉ R ist.

c) eine Relation ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Daher handelt es sich um keine Äquivalenzrelation.

 

Man möge mir bitte mitteilen, falls ich mich irre.