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Aufgabe:

In der Abbildung 1 ist der Graph der Funktion f dargestellt.

Nullstellen liegen bei 0 und 1!!!

(1) Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche. Die Nullstellen von f dürfen Sie dabei in der Abbildung ablesen.

(2) Der Graph der Funktion f schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. Der Inhalt dieser Fläche soll durch einen Term beschrieben werden.

Entscheiden Sie für jeden der folgende Terme A,B;C, ob er dazu geeignet ist oder nicht.

$$ \begin{array}{l}{\int_{-1}^{2}|f(x)| d x \quad X \quad B \quad\left|\int_{-1}^{2} f(x) d x\right| x} \\ {C \quad-\int_{-1}^{0} f(x) d x+\int_{0}^{1} f(x) d x-\int_{1}^{2} f(x) d x \quad v}\end{array} $$


Problem/Ansatz:

Ich würde gerne die Rechenschritte wissen.

Avatar von

Wo ist denn die schraffierte Fläche?

zwischen 0 und 1

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

∫ (0 bis 1) (x^4 - 2·x^3 - x^2 + 2·x) dx

= (1^5/5 - 1^4/2 - 1^3/3 + 1^2) - (0^5/5 - 0^4/2 - 0^3/3 + 0^2)

= 11/30


Bei den Termen wären A und C geeignet die Summe aller drei Flächenstücke zu berechnen.

Avatar von 477 k 🚀

Bei der (2) ist glaube ich C richtig??? (Fläche zwischen den Funktionen) kommt dann auch das gleiche Ergebnis raus wie bei (1).

okay Jetzt habe ich es verstanden :)

Bei (1) berechnest du nur das mittlere Flächenstück.

Bei (2) wird die Summe aller drei Flächenstücke berechnet. Das ist mehr.

∫ (-1 bis 2) |x^4 - 2·x^3 - x^2 + 2·x| dx = 49/30

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..................................

zu1 )

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Avatar von 121 k 🚀

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