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Aufgabe:

z^4=(-40+73i)/(5+12i)


Problem/Ansatz:

Ziehen alle vierten Wurzeln von...

Meine Antwort ist

r=(41)^(1/2)

z^4=(41)^1/2 * (cos 51.34 + i sin 51.34)


Und es muss auch die Antworten wie:

(41)^(1/8) * (cos 12.875 + isin12.875)

Aber mit welcher Formel kommt diese Antwort ?



Kann jemand mir bitte Hilfen

vor von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

....................................

16.png

vor von 89 k
+2 Daumen

Du schreibst die Zahl, aus der die Wurzel zu ziehen ist, in der Form

z = r* (cos(φ)+i*sin(φ))   mit r=|z|.

Dann sind die 4-ten Wurzeln

4-te Wurzel ( r ) * ( cos((φ+k*360°)/4)+i*sin((φ+k*360°)/4))

mit k=0,1,2,3.

vor von 172 k

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