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Aufgabe:

Betrachten Sie die exponentialverteilte Zufallsvariable X mit Parameter λ=7 und die normalverteilte Zufallsvariable Y mit Parametern μ=-3 und σ2 =24. Der Korrelationskoeffizient ist ρX,Y =-0.92.
Berechnen Sie die Kovarianz zwischen X und Y!


Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte:)

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Aloha :)

Die Varianz einer exponential-verteilten Zufallsvariablen \(X\) mit Parameter \(\lambda=7\) ist: \(V(X)=\frac{1}{\lambda^2}\). Die zugehörige Standardabweichung ist \(\sigma(X)=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{7}\).

Die Varianz der normalverteilten Zufallsvariablen \(Y\) ist laut Aufgabenstellung \(V(Y)=24\). Die zugehörige Standardabweichung ist \(\sigma(Y)=\sqrt{24}\).

Beide Zufallsvariablen sind mit dem Korrelationskoeffizienten \(\rho(X,Y)=-0,92\) miteinander korreliert. Die zugehörige Kovarianz ist:

$$\text{Cov}\,(X,Y)=\rho(X,Y)\cdot\sigma(X)\cdot\sigma(Y)=-0,92\cdot\frac{1}{7}\cdot\sqrt{24}\approx-0,6439$$

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Vielen Dank:)

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