Müngstener Brücke: Funktionsgleichung für parabelförmige Brücke

Question

Aufgabe: Ermittele die Funktionsgleichung der Form Y=ax^2 mit a <0 für die Brücke

1 Brücke Höhe 6,5m Spannweite 15,6m

2 Brücke Höhe 69 m Spannweite 79m

Kann das bitte jemand berechnen

Answer 1

Aufgabe 1

f(x) = ax^2

Die Mitte der Brücke legt man auf den Wert x = 0 und die (relative) Höhe y ebenfalls auf 0.
Der linke Fusspunkt liegt dann bei -Spannweite/2 und der rechte Fusspunkt bei + Spannweite/2, jeweils mit der (relativen) Höhe -h.

Eine relative Höhe > 0 bekommt man nur dem Ansatz ax^2 + h, der Offset h ist aber in der Lösung nicht erwünscht. Somit gilt

f(-Spannweite/2) = -Höhe → a * (-15.6 / 2)^2 = -6.5
f(+Spannweite/2) = -Höhe → a * (15.6 / 2)^2 = -6.5
f(0) = 0 (mit jedem a erfüllt)

Die beiden ersten Gleichungen sind identisch, weil durch das Quadrieren das negative Vorzeichen positiv wird. Es muss also gelten

a = -6.5 / ( 15.6 / 2 )^2 ~ -0.1068

Aufgabe 2

alle identisch, nur mit anderen Werten

a = -69 / ( 79 / 2 )^2 ~ -0.04422

Answer 2

\(y=ax^2\) mit \( a<0\) ist die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel, deren Scheitelpunkt im Ursprung liegt.

Für \(x= 0,5\cdot s\) muss der y-Wert bei \(-h\) liegen. Dabei ist s die Spannweite und h die Höhe.

\(-h = a \cdot (0,5 s)^2  \Longrightarrow a = \frac{-h}{(0,5 s)^2}\)

Nun musst du nur noch die Werte einsetzen.

Comments

Und das ist dann die Funktionsgleichung?

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Die Funktionsgleichung ist \(y=a\cdot x^2\) mit dem ausgerechneten Wert für \(a\).

Answer 3

Y = ax^2 mit a <0 für die Brücke
ergibt eine nach unten geöffnete Normalparabel
Brücke Höhe 6,5m Spannweite 15,6 m

( 0 | 0 )
(-7.8 | -6.5 ) 
( 7.8 | - 6.5 )

f ( x ) = a*x^2
f ( 7.8 ) = a * 7.8^2 = - 6.5
a = -0.107

f ( x ) = -0.107 * x^2

Comments

Hier liegt keine Normalparabel vor, da der Betrag von a nicht gleich 1 ist.

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Stimmt, Wikipedia gibt dieselbe Definition,

Answer 4

Hallo

 können ja. Deine HA machen nein. Aber wie es geht gern.

lege x=0 in die Mitte der Brücke, dann hast du den Scheitel bei x=0 und der Höhe h , also die Gleichung y=a*x^2+h

die Nullstellen sind dann bei der halben Spannbreite, die setzt du ein um a zu bestimmen. Ist doch nicht so schwer?

Wenn x=0 an der höchsten Stelle ist, hast du die Form y=ax^2

 und bei der halben Spannbreite ist y=-Höhe

Gruß lul