Bestimme die Funktionsgleichung für die parabelförmige Randlinie des Daches.

Question

Im Hamburger Stadtteil Hammerbrook

steht der ,,Berliner Bogen", ein Gebäude,

dessen gläsernes Dach einen parabel

förmigen Querschnitt hat. Das Dach des

Gebäudes ist 36 m hoch und 70 m breit

Die Länge (Tiefe) des Baus beträgt 140 m.

Aufgabe :

a) Bestimme die Funktionsgleichung

für die parabelförmige Randlinie des

Daches.

b) In der 6. Etage in 19 m Höhe sollen

Büroflächen vermietet werden. Schätze die Gesamtfläche ab, die vermietet

werden kann. Gehe dabei zunächst von der maximalen Grundfläche des

Gebäudes aus.

Kann jemand mir dabei helfen diese Aufgabe zu berechnen ich habe es ein paar mal probiert aber ich komme nicht auf die richtige Rechnung.

Ich bin sehr dankbar für jede Hilfe :)

Answer 1

Hallo;

b) gegeben  3 Punkte   -35/0      35/0      0/36   kann man aus den Angaben herauslesen

   Parabel y= ax² +bx+c           c=36           b entfällt da symmetrisch zu y-Achse, nun einen der beien erste Punkte einsetzen

                 0= a*35² +36 | -36

            -36  = a*35²        |  :35²

            -36/352=a

                 y= -36/35² x² +36

Answer 2

Gegeben sind die Punkte

P₁ (0|0)   (linke untere Dachecke)
P₂ (70|0) (rechte untere Dachecke)

S(35|36) (Scheitelpunkt)

Daraus ergibt sich die Parabelgleichung:

f(x)=-36/35²*(x-35)² für 0 ≤ x ≤ 70

Generelle Parabelgleichung:
f(x) = a*(x - x_s)²+y_s   

(x_s und y_s sind die Koordinaten des Scheitelpunkts) einsetzen:

f(x) = a *(x - 35)²+36

und dann noch die Kooardniaten von P₁ oder P₂ einsetzen (hier mit P₁):

0 = a(0-35)² + 36

<=> a = - 36/35²

Teil 2:

f(x) = 19 setzen

daraus ergibt sich:
sqrt(35²/36) = |x-35|

x₁ = 10,95; x₂ = 59,05

d.H. in einer Höhe von 19m ist das Dach 48,1m breit (59,05 - 10,95 m)

Die Grundfläche ergibt sich dann aus 48,1 m * 140m = 6734 m²

(ohne die verfügbare Raumhöhe zu berücksichten)