Meine Annahme: Die Mitte der Brücke sei der Koordinatenursprung. 1 Längeneinheit entspricht 1m.
a) Allgemeine Parabelgleichung:
$$f(x)=a*x^2+b*x+c$$
Höhe 18m -> c=18
$$f(x)=a*x^2+b*x+18$$
Spannweite 60m -> Von der Mitte der Brücke aus gesehen liegen die 2 Nullstellen von f(x) 30 Einheiten in linke und rechte Richtung.
Somit f(-30)=0 und f(30)=0
$$f(-30)=900*a-30*b+18=0$$
$$f(30)=900*a+30*b+18=0$$
Addieren führt zu:
$$1800*a+36=0$$
$$a=-\frac{36}{1800}=-\frac{1}{50}$$
$$b=0$$
Also eingesetzt in ursprüngliche Gleichung:
$$f(x)=-\frac{1}{50}x^2+18$$
Anmerkung: b=0 hätte man von Anfang an annehmen können, da der Graph nach meiner Annahme sichtlich nicht in x-Richtung verschoben wurde.
b) Ich kann nicht genau sagen, ob die Anzahl der Träger beliebig gewählt werden kann, oder nur 11 Träger (s. Bild) in Frage kommen.
Somit Lösung für 11 Träger:
Abstand d zwischen den Trägern:
$$d=\frac{60}{12}=5$$
Länge ln (1<=n<=11) der einzelnen Träger entspricht den Funktionswerten von f(x) zu jeweiligen Stellen:
$$l_n=f(-30+n*d)=f(-30+n*5)$$
$$l_1=\frac{11}{2}$$
$$l_2=10$$
$$l_3=\frac{27}{2}$$
$$l_4=16$$
$$l_5=\frac{35}{2}$$
$$l_6=18$$
$$l_7=\frac{35}{2}$$
$$l_8=16$$
$$l_9=\frac{27}{2}$$
$$l_{10}=10$$
$$l_{11}=\frac{11}{2}$$
