Zeige,dass sin und cos denselben Wert haben

Question

Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt den den rechten Winkel Gamma=90.Zeige,dass sin Alpha und cos Alpha hier denselben Wert haben,und bestimme ihn.

b=a

c^2₌2a²/durch 2

c²:2=a²/wurzel ziehen und mal 2  c=2a

Die Lösung ist aber c=a·Wurzel von 2

Answer 1

c²:2=a²  erst mal 2 gibt

c² = a² * 2  dann die Wurzel

 c =   a * √2

Du kannst auch erst Wurzel ziehen, gibt

c : √2  = a    und dann mal   √2

 gibt auch c =  a * √2

Answer 2

"Zeige,dass sin Alpha und cos Alpha hier denselben Wert haben,und bestimme ihn."

Annahmen: Gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck, c = Hypotenuse, a = Länge beider Schenkel (Katheten)

$$sin(α)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\frac{a}{c}$$

$$cos(α)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\frac{a}{c}$$

$$sin(α)=cos(α)=\frac{a}{c}$$

Über Pythagoras dann (hast du ja fast richtig berechnet):

$$c^2=a^2+a^2$$

$$c^2=2a^2$$

$$c=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}*a$$

Oben einsetzen liefert:

$$sin(α)=cos(α)=\frac{a}{\sqrt2*a}=\frac{1}{\sqrt2}$$

Somit α=45°.