Kann jemand mir die Zeilaufgabe c) erklären mit dem Bonus?

Question

Aufgabe:

Eine Rentenversicherung sieht folgende Konditionen vor:
Zunächst werden für einen Zeitraum von 26 Jahren monatlich zum Monatsende 165 €
eingezahlt, wobei die Verzinsung 1,85% beträgt. Die Rentenphase erstreckt sich über 20
Jahre, wobei die Verzinsung 1,8% beträgt.
a)Wie hoch ist die monatliche Rente zum Monatsanfang?
b) Die Rente soll nun in Jahresraten ausgezahlt werden.Wie hoch ist die jährliche Rente
zum Jahresanfang?
c) Als Bonusleistung der Versicherung steigt in den Jahren 4 bis 7 der Zins auf 2,25%.
Zudem erfolgt zu Beginn des dritten Jahres der Sparphase eine Sondereinzahlung von
1000 €. Auf welchen Betrag zum Monatsanfang erhöht sich dann die Rente?

Problem/Ansatz:

Bei a) habe ich r=161,76€ (monatliche Rente zum Monatsanfang)

bei b) habe ich R=1.960,05€ (jährliche Rente zum Jahresanfang)

c) Bitte ich um Eure Hilfe ->Wie muss ich mit der Sonderzahlung umgehen bei der Berechnung?

Answer 1

Bei relativer monatl. Verzinsung:

a) q= 1+0,0185/12, p= 1+0,018/12

Barwertvergleich:

165*(q^312-1)/(q-1) = x* p*(p^240-1)/((p-1)*p^240))

x= 327,40 Bitte nachrechnen

b)

165*(q^^312-1)/(q-1) = x*1,018*(1,018^20-1)/((1,018^20-1)*1,018^20))

x= 3961,59

c) r= 1+0,0225/12

165*(q^36-1)/(q-1) * q^276+ 165*(r^48-1)/(r-1)* q^228 +165*(q^228-1)/(q-1)+ 1000*q^288 = x* p*(p^240-1)/((p-1)*p^240))