Problem mit Termumformung: f(x) = a/(1+((x–d)/b))^(-c)

Question

Ist folgende Termumformung korrekt? Wenn ja, warum? Ich konnte bisher keine Regel finden.

$$\left. \begin{array}{l}{ f ( x ) = \frac { a } { 1 + ( \frac { x - d } { b } ) ^ { - c } } }\\{ = \frac { a } { 1 + ( x - d ) \cdot b ^ { - c } } }\end{array} \right.$$

Answer 1

Im umgeformten Term fehlt bei (x-d) der Exponent -c und der Exponent von b muss nur c (ohne minus) sein.

Es gilt \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-c} =\frac{a^{-c}}{b^{-c}} = a^{-c}\cdot b^{c}\)

Ein negativer Exponent bedeutet "1 geteilt durch Potenz mit positiver Hochzahl".

Wenn unter dem Bruchstrich eine Potenz mit negativer Hochzahl steht, kann man sie mit positiver Hochzahl auf den Bruchstrich schreiben. Bei Summen und Differenzen muss man aber aufpassen.

Answer 2

Die Umformung ist falsch.

(\( \frac{x-d}{b} \))^-c=(\( \frac{b}{x-d} \))^c=b^c(x-d)^-c