Aloha :)
Ist a der Anteil von Wertpapier A am Portfolio, muss (1−a) der Anteil von Wertpapier B am Portfolio sein. Da die Renditen voneinander unabhängige Zufallsgrößen sind, addieren sich ihre Varianzen geometrisch zur Gesamtvarianz:
σ2=(0,7a)2+[0,8(1−a)]2=0,49a2+0,64(1−2a+a2)=1,13a2−1,28a+0,64Diese Gesamtvarianz soll minimal sein, also muss die erste Ableitung gleich 0 gesetzt werden:(σ2)′=2,26a−1,28=!0⇔2,26a=1,28⇔a=0,56637≈56,64%Dass es sich tatsächlich um ein Minimum handelt, erkennst du daran, dass die zweite Ableitung 2,26>0 ist.