0 Daumen
876 Aufrufe

Aufgabe:

Ein Investor möchte aus den zwei Wertpapieren A und B, deren Renditen unabhängige Zufallsgrößen sind, ein Portfolio bilden. Die Standardabweichungen der Renditen sind ihm bekannt: σ(RA)=0.7 und σ(RB)=0.8. Wie muß er den Kapitalanteil des Wertpapiers A am Portfolio wählen, sodass das Anlagerisiko minimal wird?


Problem/Ansatz:

Lösung = 0,5664

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Aloha :)

Ist aa der Anteil von Wertpapier AA am Portfolio, muss (1a)(1-a) der Anteil von Wertpapier BB am Portfolio sein. Da die Renditen voneinander unabhängige Zufallsgrößen sind, addieren sich ihre Varianzen geometrisch zur Gesamtvarianz:

σ2=(0,7a)2+[0,8(1a)]2=0,49a2+0,64(12a+a2)=1,13a21,28a+0,64\sigma^2=(0,7a)^2+[0,8(1-a)]^2=0,49a^2+0,64(1-2a+a^2)=1,13a^2-1,28a+0,64Diese Gesamtvarianz soll minimal sein, also muss die erste Ableitung gleich 00 gesetzt werden:(σ2)=2,26a1,28=!0        2,26a=1,28        a=0,5663756,64%(\sigma^2)'=2,26a-1,28\stackrel{!}{=}0\;\;\Leftrightarrow\;\;2,26a=1,28\;\;\Leftrightarrow\;\;a=0,56637\approx56,64\%Dass es sich tatsächlich um ein Minimum handelt, erkennst du daran, dass die zweite Ableitung 2,26>02,26>0 ist.

Avatar von 153 k 🚀

Vielen Dank für die große Hilfe:)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage