Nullstellen der Funktion f(x) = X³ - 2x² -5X +6 bestimmen.

Question

ich benötige Hilfe zur folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f, und zerlegen Sie den Funktionsterm f (x) so weit als möglich in Linearfaktoren.

f(x) = X³ - 2x² -5X +6

Mein Lösungsansatz:

( X³ - 2X² -5X +6  ) : ( x - 1 ) =  x²  - x  -  6
        x³ - x²
      -----------
        -x² - 5x
        -x² + x
          ------------
              -6x + 6
              -6x + 6
                -----------
                          0 f(x) = x³ - 2x²- 5x + 6

x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
x = 3 ∨ x = -2 ∨ x = 1
x3 - 2·x2 - 5·x + 6 = (x - 3)·(x + 2)·(x - 1)

Ich bin mit meiner Lösung nicht sicher und wäre für eine Korrektur sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=x^3-2x^2-5x+6$$Du hast die Nullstelle bei \(x=1\) korrekt erkannt. Polynomdivision durch \(x-1\) liefert:$$\begin{array}{c}1 & -2 & -5 & 6\\\Downarrow & 1 & -1 & -6\\1 & -1 & -6 & 0\end{array}$$$$\Rightarrow\quad f(x)=(x^2-x-6)(x-1)$$Die Parabel kannst du mit dem Satz von Vieta sofort in Faktoren zerlegen, denn \((-3)+2=-1\) und \((-3)\cdot2=-6\), sodass:$$f(x)=(x-3)(x+2)(x-1)$$Du siehst, ich habe dasselbe Ergebnis wie du raus ;)

Comments

Nochmals vielen Dank! :)
Also kann ich meinen Rechenweg auch so stehen lassen? Ansonsten würde ich Ihren nehmen, wenn Sie nichts dagegen haben!

Liebe Grüße.

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Ja, dein Rechenweg ist völlig korrekt, kannst du so stehen lassen. Wenn du möchtest, kannst du selbstversändlich auch den hier nutzen.