Matrizen und stochastische prozesse

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beispiel
Ein Käfer krabbelt von Position (1) mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 nach Position (2), mit der Wahrscheinlichkeit 0,8 hingegen zur Position (3). Von (2) oder (3) nach (1) zurück zieht es ihn mit der Wahrscheinlichkeit 0,25. Von (2) nach (3) krabbelt er mit der Wahrscheinlichkeit von 0,625 , zurück hingegen nur mit der. Wahrscheinlichkeit 0,5. Von (2) nach (4) begibt er sich mit Wahrscheinlichkeit 0,125 , von (3) nach (5) mit der Wahrscheinlichkeit 0,25. In (4) bzw. (5) warten zwei
hungrige Vögel auf ihn, so dass er, dort angekommen, sofort gefressen wird.
(1) Stellen Sie für das Beispiel einen Übergangsgraphen und eine Übergangsmatrix auf und erläutern Sie an diesem Beispiel die Begriffe stochastische Matrix, stochastischer Vektor und Markov-Prozess.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( M=\left(\begin{array}{ccccc}0 & 0,25 & 0,5 & 0 & 0 \\ 0,2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0,8 & 0 & 0,25 & 0 & 0 \\ 0 & 0,625 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0,125 & 0,25 & 0 & 1\end{array}\right) \)

Hallo ist die übergangsmatrix richtig? Glaube schon aber bin mir nicht ganz sicher

Answer 1

Sieht gut aus, aber in Spalte drei muss der zweite Eintrag \(0,5\) sein und nicht der erste, denn

Von (2) nach (3) krabbelt er mit der Wahrscheinlichkeit von 0,625 , zurück hingegen nur mit der. Wahrscheinlichkeit 0,5.

bezieht sich meiner Meinung nach auf "zurück von (3) nach (2)" und nicht zurück nach (1).