Stammfunktion bei E-funktionen

Question

Aufgabe:

f(x)=e^2x -> F(x)=1/2*e^2x

Problem/Ansatz:

Wieso wird bei der Aufleitung der Exponent nicht hoch 2? Sondern bleibt wie er vorher ist? Dachte die allgemeine Aufleitungsregel ist 1/n+1 x^n+1?

Answer 1

Das mit dem Exponenten um 1 reduzieren bzw. Erhöhen ist die Potenzregel bei der das x in der Basis steht.

Bei der e-Funktion hat man aber das x im Exponenten. Das ist eine andere Regel. Hier gilt die Kettenregel.

Ableitung von e^x ist einfach e^x und bleibst so.

Ableitung von e^(ax) ist einfach ae^(ax). Hier kommt die Innere Ableitung beim Ableiten als Faktor nach außen.

Umgekehrt teilt man beim Integrieren durch die innere Ableitung.