Aufgabe:
Zeige mit Hilfe von vollständiger Induktion:
Problem/Ansatz:
Induktionsanfang, -annahme und -behauptung dürften passen. beim Induktionsschritt komme ich nicht mehr weiter:
Aloha :)
$$\sum\limits_{k=0}^{n+1}2^k=2^{n+1}+\sum\limits_{k=0}^{n}2^k\,\stackrel{I.V.}{=}\,2^{n+1}+2^{n+1}-1=2\cdot2^{n+1}-1=2^{n+2}-1=2^{(n+1)+1}-1$$
Danke. Kannst du mir noch erklären, wie ich auf und komme. Ist wahrscheinlich nur eine mathematische Regel?
Ein Apfel plus ein Apfel = zwei Äpfel.
In der Rolle des Apfels debütiert heute der Term 2n+1.
Warum 2·2n+1 gleich 2n+2 sein sollte?
Darüber denke mal intensiv beim Studium der Potenzgesetze nach.
Ach ja klar. Ich darf ja nicht 2*2 rechnen denn 2*2= soviel wie 2².
Lol, das Emoticon ist cool... \o/
Rechne einfach weiter:
\( 2^{n+1}-1+2^{n+1} = 2*2^{n+1}-1 = 2^{n+2}-1 \)
Addiere auf beiden Seiten der Formel 7) den Term 2n+1
Tipp: Beweise allgemein die Summenformeln für Partialsummen von geometrischen Reihen.
Dann ist die vorliegende Summenformel nur noch ein Zahlenbeispiel davon.
