Woran erkenne ich, ob ein Integral gleich null ist?

Question

während meiner Übung hat mein Prof mehrmals Integrale mit null gleichgesetzt, habe es nachgerechnet, stimmt auch. Würde aber gerne wissen, woran man das erkennt, ohne es nachrechnen zu müssen. Folgende Integrale sind gemeint.

\( \int\limits_{0}^{2\pi} \) cos(2x) * cos(3x) dx

\( \int\limits_{0}^{2\pi} \) -1/2sin(x) * cos(3x) dx

Danke für die Hilfe.

Answer 1

die Funktionen sind punktsymmetrisch zu π

, daher verschwinden die Integrale.

( Kann auch sein, dass dein Prof weiß, dass cos(2x) und cos(3x) lin. unabhängige Funktionen und daher senkrecht aufeinander stehen. Das Integral beschreibt gerade das Skalarprodukt und ist daher 0)

Comments

Danke für die Antwort. Ich bin mir recht sicher, dass mein Prof weiß, dass sie paarweise orthogonal sind, allerdings müssten dafür doch die Vorfaktoren ungleich sein, oder? Das wäre ja beim ersten Integral nicht gegeben.

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Ach, das steht im Skript. Passt. Danke.