0 Daumen
682 Aufrufe

kann mir hierbei jemand bitte helfen? Ich komme einfach nicht darauf ..


Aufgabe: F(x1,x2)= 8x1^2+80x1*x2+7x2^2

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreise 100 und 91 wenn das Produktionsniveau von 5074 gegeben ist.

Wie hoch sind die minimalen Kosten ?

Mein Ansatz:

L(x1,x2,lambda)= 100x1+91x2-lambda(8x1^2+80x1x2+7x2^2-5074)

Dann leite ich nach x1, x2 und lambda mit der part. Ableitung ab und erhalte eine Variable in der eine weitere Unbekannte (x1,x2) drin ist ... wie löse das Problem am besten ?

Bitte wenn es geht die Lösung und den Lösungsweg hinschreiben

Merci schon im Voraus !!

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Rechnung erfolgt grundsätzlich wie unter https://www.mathelounge.de/661016/kann-mir-bitte-jemand-dieser-aufgabe-helfen-ware-sehr-dankbar

Wenn du dazu noch fragen hast stell sie am besten dort.

Avatar von 477 k 🚀

                                                                               Ok ich hab den Rechenweg davon angeimage.jpgwandt und bei mir kommt eine sehr merkwürdige Zahl heraus. Bzw. ich glaub der Fehler ist bei der Gleichung 100/(16x-80y)=91/(80x-14y)

L(x, y, k) = 100·x + 91·y - k·(8·x^2 + 80·x·y + 7·y^2 - 5074)

L'x(x, y, k) = 100 - k·(16·x + 80·y) = 0 → k = 100/(16·x + 80·y)

L'y(x, y, k) = 91 - k·(80·x + 14·y) = 0 → k = 91/(80·x + 14·y)

100/(16·x + 80·y) = 91/(80·x + 14·y) --> y = 818/735·x

8·x^2 + 80·x·(818/735·x) + 7·(818/735·x)^2 = 5074 --> x = 6.928337680

Der Rest sollte dann klar sein.

blob.png

Ja vieeeelen herzlichen Danke !! Du hast mir wieder sehr geholfen :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community