Bestimmen Sie mit der Lagrange Methode, diejenigen Punkte der Hyperbel x^2 - y^2 =1 mit dem kleinsten Abstand zu P=(0;1)
Als Zielfunktion habe ich: x^2-y^2=1 gewählt.
Meine Nebenfunktion: d^2= (x-0)^2 + (y-1)^2
Folglich lautet meine Lagrange Formel: L(x,y,λ)= x^2+(y-1)^2 +λ(x^2-y^2-1)
Die Ableitungen habe ich dann partiell so gebildet:
Lx= 2x-2xλ
Ly= 2y-2+2yλ
Lλ= x^2-y^2-1
Insofern obiges richtig ist, stellt sich mir nun die Frage, wie ich weiter verfahren kann? Ich schaffe es nicht eine Variable zu determinieren und komme wenn dann auf das Ergebnis 1=0. Ohne die Lagrange Methode konnte ich die Aufgabe lösen.