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Bestimmen sie die partielle Ableitung f ‘(x1,x2) der Funktion

f(x1,x2)= 6+6x1+5x24-6x16x24-4x26

an der Stelle a= (2,5;1,7)


Problem/Ansatz:

Mir kommt -1623,85 raus! Kann mir bitte jemand einen Lösungsansatz geben?

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Wie sehen Deine partiellen Ableitungen aus?

ich habe für x1 2,5 eingesetzt und für x2 1,7 in die abgeleitete Funktion?

1 Antwort

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Aloha :)

Da die Funktion \(f(x_1,x_2)=6+6x_1+5x_2^4-6x_1^6x_2^4-4x_2^6\) von 2 Variablen abhängt, gibt es 2 partielle Ableitungen. Die partielle Ableitung nach \(x_1\) erhältst du, wenn du \(x_2\) als Konstante betrachtest und die partielle Ableitung nach \(x_2\) erhältst du, wenn du \(x_1\) als Konstante betrachtest:

$$\frac{\partial f}{\partial x_1}=6-36x_1^5x_2^4\quad;\quad\frac{\partial f}{\partial x_2}=20x_2^3-24x_1^6x_2^3-24x_2^5=(20-24x_1^6)x_2^3-24x_2^5$$Wenn du da jetzt die Werte für die Stelle \(\vec a=(2,5|1,7)\) einsetzt, kommt raus:

$$\frac{\partial f}{\partial x_1}(\vec a)\approx-29356,8516\quad;\quad\frac{\partial f}{\partial x_2}(\vec a)\approx-29029,6151$$

Bist du sicher, dass du die partielle Ableitung bestimmen sollst? Denn es gibt ja gar nicht die eine.

Avatar von 148 k 🚀

Tippfehler sorry... die partielle Ableitung f'2 der Funktion muss ich bestimmen... das heißt die Lösung ist -29029,6151 oder?

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