Was ist die partielle Ableitung von f(x1,x2) an der Stelle a= (2,5;1,7) ?

Question

Bestimmen sie die partielle Ableitung f ‘(x₁,x₂) der Funktion

f(x₁,x₂)= 6+6x₁+5x₂⁴-6x₁⁶x₂⁴-4x₂⁶

an der Stelle a= (2,5;1,7)

Problem/Ansatz:

Mir kommt -1623,85 raus! Kann mir bitte jemand einen Lösungsansatz geben?

Comments

Wie sehen Deine partiellen Ableitungen aus?

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ich habe für x1 2,5 eingesetzt und für x2 1,7 in die abgeleitete Funktion?

Answer 1

Aloha :)

Da die Funktion $f(x_1,x_2)=6+6x_1+5x_2^4-6x_1^6x_2^4-4x_2^6$ von 2 Variablen abhängt, gibt es 2 partielle Ableitungen. Die partielle Ableitung nach $x_1$ erhältst du, wenn du $x_2$ als Konstante betrachtest und die partielle Ableitung nach $x_2$ erhältst du, wenn du $x_1$ als Konstante betrachtest:

$$\frac{\partial f}{\partial x_1}=6-36x_1^5x_2^4\quad;\quad\frac{\partial f}{\partial x_2}=20x_2^3-24x_1^6x_2^3-24x_2^5=(20-24x_1^6)x_2^3-24x_2^5$$Wenn du da jetzt die Werte für die Stelle $\vec a=(2,5|1,7)$ einsetzt, kommt raus:

$$\frac{\partial f}{\partial x_1}(\vec a)\approx-29356,8516\quad;\quad\frac{\partial f}{\partial x_2}(\vec a)\approx-29029,6151$$

Bist du sicher, dass du die partielle Ableitung bestimmen sollst? Denn es gibt ja gar nicht die eine.

Comments

Tippfehler sorry... die partielle Ableitung f'2 der Funktion muss ich bestimmen... das heißt die Lösung ist -29029,6151 oder?