Aufgabe Kombinatorik + Prinzip Inklusion Exklusion

Question

Aufgabe:

Anzahl möglicher Passwörter der Länge 8 mit mindestens einer Zahl, einem Groß und einem Kleinbuchstaben

Alphabet besteht aus 26 Groß-, 26 Kleinbuchstaben und 10 Ziffern.

Problem/Ansatz:

Habe mir bereits überlegt, dass man diese Aufgabe über das Prinzip der Inklusion Exklusion lösen muss und ich den Schnitt der 3 Mengen berechnen muss, wobei die Mengen A,B und C jeweils die möglichen Passwörter mit nur Zahlen, nur Groß und nur Kleinbuchstaben beschreiben.

Allerdings habe ich Probleme auf die Schnittmengen $$ A \cap B, A \cap C, B \cap C $$ zu kommen.

Wäre da für jede Hilfe dankbar!

Answer 1

Bei den Schnittmengen der von dir beschriebenen Mengen ist nicht viel zu berechnen, diese sind eigentlich offensichtlich alle leer. Die Mengen machen allerdings auch nicht viel Sinn, um die Aufgabe zu lösen. Probiere es mit:

$$\text{K: Anz. der Passwörter ohne Kleinbuchstaben}\\ \text{G: Anz. der Passwörter ohne Großbuchstaben}\\ \text{Z: Anz. der Passwörter ohne Ziffer}$$
$$|K\cup G\cup Z|=|K|+|G|+|Z| - |K\cap G|-|K\cap Z| - |G\cap Z|+|K\cap G\cap Z|$$ Die gesuchte Anzahl ist dann: $$N=|\Omega |-|K\cup G\cup Z|$$

Ich komme auf \(N=159.655.911.367.680\).