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Aufgabe:

1. Beweisen oder widerlegen Sie folgende Formel


NICHT(b+a) * NICHT((¬c*¬a)*b) = NICHT(a+b) + (a * ¬c + NICHT(a*¬c))


2. Für jede der folgenden Funktionen f:B^3→B bestimmen Sie die DNFs, dann stellen Sie die Funktionstafeln auf; danach bestimmen Sie die zugehörigen KNFs.


a) f(x,y,z) = zy + x(z+¬y) + ¬y(¬zx + y¬x) + z¬yx

b) spare ich mir, da ich diese Teilaufgabe gerne selbst nochmal versuchen möchte, sobald ich einen Lösungsansatz habe.


3. Ein Student mag Brot, Wurst, Ei und Tee zum Abendessen. Er hat aber feste Abendessensregeln, denen er folgen muss. Die Regeln werden so beschrieben:


•Wenn der Student Wurst isst, dann isst er Ei.

•Wenn der Student Wurst und Brot hat, dann trinkt er keinen Tee.

•Wenn er Tee trinkt, dann isst er ein Brot oder ein Ei.

•Wenn er kein Brot isst, dann isst er keine Wurst oder kein Ei.


a) Leiten Sie aus dem Text einen äquivalenten booleschen Ausdruck her. Benutzen Sie die Abkürzungen b (Brot), w (Wurst), e (Ei) und t (Tee).

b)Entwickeln Sie eine Boolesche Funktion, die genau dann wahr liefert, wenn alle Regeln wahrheitsgemäß erfüllt sind. Stellen Sie für die Funktion außerdem eine Funktionstafel auf.

c)Bestimmen Sie die zugehörigen DNF und KNF.



Problem/Ansatz:




Zu 1)

linke Seite:
NICHT(b+a) * NICHT((¬c*¬a)*b)       #Kommutativ

NICHT(a+b) * NICHT(b * (¬a * ¬c)     #DeMorgan

( ¬a * ¬b ) * NICHT(b * (¬a * ¬c))    #hier hängt es direkt schon, da ich nicht weiß, wie es mit dem zweiten Term weiter gehen soll. Ich würde am liebsten diese doppelte Negation loswerden, sodass ich verbleibe mit:

(¬a * ¬b) * ¬b * (a * c)

Ein Kommilitone war fest davon überzeugt, DeMorgan auch auf den zweiten Term anzuwenden, während wieder ein anderer mit dem Distributivgesetz ankam. Letzteres würde ich nicht verstehen und auch bei DeMorgan tun sich mir Fragezeichen auf. Mit Anwendung von DeMorgan hätte man meiner Meinung nach:

(¬a * ¬b) * ¬(b * (a + c))

Bin leider total damit überfordert und diese Woche findet leider keine Übung statt, weswegen ich mir hier Hilfe erhoffe.

zu 2)
Ich gehe davon aus, dass man zuerst irgendwie die Funktion vereinfachen/lösen muss, denn wenn ich mir eine Tabelle aufstelle (von links nach rechts: i, x, y, z, f(x, y, z), komme ich einfach nicht weiter. MINTerm und MAXterm sind mir Begriffe, die Verbindung zur DNF kann ich allerdings noch nicht ganz ziehen. Ein Denkanstoß oder ein kleiner Schubs in die richtige Richtung würde mir wirklich sehr weiter helfen.


zu 3)

a) Ich weiß zwar, dass ein äquivalenter Ausdruck A⇔B ist, habe hier aber dasselbe Problem mit der Algebra wie bei 2) und 3).
Was ich weiß:

w→e
w∧b→¬t

t→b∨e

¬b→¬w∨¬e


b) und c) absolute Ratlosigkeit. Eine Funktionstafel i,w,b,e,t,f(w,b,e,t) hilft mir nicht weiter.

Liebe Grüße aus der zweiten Semesterwoche und schon mal vielen Dank an diejenigen, die sich meiner annehmen.


Alina

von

Das Zeichen für 'nicht' ist oftmals ¬.

Huhu, danke für den Hinweis. Hab es weitgehend bearbeitet und nur deutlichkeitshalber das "nicht" vor den klammern gelassen, um aufzuzeigen, dass die gesamte klammer auf das "nicht" bezogen ist.

Grüße, L.

Bei 1 ist es richtig DeMorgan auch auf den zweiten Term anzuwenden (sogar doppelt)

$$\neg(b\land(\neg{a}\land\neg{c}))=\neg b\lor\neg(\neg{a}\land\neg{c})= \neg b\lor\neg\neg{a}\lor\neg\neg{c}=a\lor\neg b\lor c$$

bzw.

$$\overline{(b\cdot(\bar{a}\cdot\bar{c}))}=\bar b+\overline{(\bar{a}\cdot\bar{c})}= \bar b+\overline{\bar{a}}+\overline{\bar{c}}=a+\bar b+ c$$

1 Antwort

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3b) Deine booleschen Ausdrücke mit "∧"      verbinden

     Funktion:     (w⇒e) ∧ ((w∧b)⇒¬t) ∧  (t⇒b∨e)  ∧  (¬b⇒¬w∨¬e)  soll WAHR sein

blob.png

1: Wahr   0: Falsch

DNF: Alle booleschen Ausdrücke mit Ergebnis 1 aus letzter Spalte mit "V" verbinden

KNF: Alle boolesche Ausdrücke mit Ergebnis 0 aus letzter Spalte mit " ∧" verbinden

wie im folgenden Wikipedia-Beispiel:

blob.png




    

    

von

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