Wie zeige ich, dass diese Funktion streng monoton steigend ist?

Question

Folgende Funktion ist gegeben:

\( h(x):=x \cdot \sqrt{x^{2}} \)

Der definierte Bereich ist h : [-2,2] → R.

Und nun soll ich zeigen, dass diese Funktion streng monoton steigend ist.

Die Definition von streng monoton steigend habe ich schon verstanden, nur irgendwie nicht das Mathematische dahiner... Habe auch versucht was mit der Ableitung anzufangen, aber ich weiß gar nicht genau, was dabei 'rauskommen soll...

Answer 1

h(x) = x * |x|
h'(x) = 2·|x|

Anderen Möglichkeit für x >= 0 gilt

h1(x) = x^2

Die ist sicher monotan steigend für x >= 0 oder

Für x <= 0 gilt

h2(x) = -x^2

Und das wäre für x < 0 auch monoton steigend.

Wenn das Verständnis fehlt, zeichne die Funktion nochmal auf.