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Aufgabe:

Bestimme folgende Menge:

D := Durschnitt von den Mengen Nk, mit k = 1 bis ∞ wobei Nk := {0 ; 1/k ; 1/k+1 ; 1/k+2 ; ... }

Problem:

Mein Problem ist jetzt, dass ich mir Erstens nicht sicher bin ob ich das Zeichen ∩ (Grafik unten verlinkt), richtig verstanden habe, wenn dem so wäre. würde ich denken, dass der Durchschnitt eine leere Menge wäre, denn wenn man mit k gegen Unendlich arbeiten würde, so würde man je niemals einen Wert finden der in allen Mengen N vorkomme (außer der 0), da ja mit jeder Erhöhung von k, auch eine neue Zahl dazu kommt, welche bisher nicht vorhanden war. Es wäre aber auch möglich das der Durchschnitt D einfach 0 und 1/. Meinen Kenntnissen nach, ist es aber nicht möglich durch ∞ zuteilen, damit müsse man limk->∞1/k schreiben, das wäre ja wieder 0?


Vielen Dank schon einmal im Voraus :)


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1 Antwort

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außer der 0

Das reicht, damit der Durchschnitt nicht die leere Menge ist, sondern {0}.

1/∞ ist nicht in N1 enthalten, gehört also ebenfalls nicht zum Durchschnitt.

Die Schreibweise \(\bigcap_{k=1}^\infty N_k\) besagt nicht, dass tatsächlich irgendwann ∞ für k eingesetzt wird.

Avatar von 105 k 🚀

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