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Aufgabe: Prüfen sie ob folgenden Teilmengenbeziehung gilt:

1. (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)

2. (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)

Vielen Dank im Voraus!

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1 Antwort

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Die Videos zu Mengengleichheits-Beweisen von Christian Spannagel haben mir damals sehr geholfen!

Beweis für 1.

Zu zeigen ist, dass für alle \(x\) gilt:$$x\in (A\cap B)\cup C \Leftrightarrow x\in (A\cup B)\cap (B\cup C)$$ Sei \(x\) nun fest, aber beliebig. Nehme dir nun eine Seite der Gleichung raus und forme äquivalent um:$$x\in (A\cap B)\cup C \Leftrightarrow x\in (A \land B)\, \vee( x\in C) \Leftrightarrow (x\in A \land x\in B)\vee (x\in C)$$ Nach dem Distributivgesetz gilt weiter:$$\Leftrightarrow ((x\in A)\vee (x\in C))\land ((x\in B) \vee (x\in C))$$ und damit sind wir auch schon fertig.

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Vielen Dank!

Deine Lösung ist für mich echt gut nachzuvollziehen und auch das Video war sehr hilfreich! Vielen Dank

Hast du auch eine Idee wie man 2 Beweisen könnte? Ich habe mir dazu passend zwei Venn-Diagramme gezeichnet und wenn ich die vergleiche, sehe ich dort keine Teilmengenbeziehung...

Hier meine (vermutlich falsche) Notiz zu 2 ...

Ich komme dort nicht weiter 13CA1CD7-A02F-4BED-885F-6747470546B1.jpeg

die Gleichheit bei 2) gilt nicht, vgl. das Venn-Diagramm:

blob.png

Vielen Dank! Ich bin auch immer wieder darauf gekommen, das ich keine Teilmengenbeziehung finden konnte - aber ich konnte das nicht beweisen!


Vielen Dank! Und einen schönen Sonntag noch!

Du könntest die Aussage negieren und beweisen, dass das [also die Negation] stimmt. Eine gute Anlaufstelle dafür ist https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Aussagen_negieren

Viel Spaß beim Knobeln, ich muss jetzt aber auch mein Übungsblatt fertig bekommen :')

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