Ableitung von f(x)=ln(e^-x * x^y) Ergebnis ist f'(x)= -1x + y:x kann mir das wer erklären?

Question

f(x)=ln(e^-x * x^y) Ableitung
f'(x)=-1x+y:x

Kann mir jemand das erklären

Answer 1

f(x) = LN(e^{-x}·x^y)

Ableitung mit Kettenregel und Produktregel.

f'(x) = 1/(e^{-x}·x^y) * (-e^{-x}·x^y + e^{-x}·y·x^{y-1})

= (e^{-x}·x^{y - 1}·(y - x)) / (e^{-x}·x^y)

= y/x - 1