Autokontur durch feste Punkte

Question

Aufgabe:Die obere Kontur eines Autos soll für die industrielle Fertigung durch Funktionsterme dargestellt werden.

Die Punkte A(-2/-1), B(0/0), C(2/0,75), D(4/1) und E(7,5/0,3) beschreiben diese Kontur, in B ist ein kleiner Knick vorhanden.

1. Finden sie eine andere Aufteilung der Abschnitte und modellieren sie weitere Möglichkeiten.

2. Diskutieren sie, wie man zu besseren Modellen kommt.

Problem/Ansatz:

Ich habe einen möglichen Ansatz zu Aufgabe 1, in dem ich vielleicht die Aufteilung in kleinere Schritte vornehme.

Zur zweiten Aufgabe habe ich keinen Ansatz und bitte euch um eure Hilfe.

Lg Tobias

Answer 1

Man könnte durch die 5 Punkte ein Polynom von Grad 4 legen.

Hier ein Beispiel für eine kubische Parabel https://www.geogebra.org/m/Qaed4y4Y

Da fehlen ein paar Hintergrundinformationen, welche Funktionen Dir zur Verfügung stehen und was Du unter Abschnitt verstehen willst

Comments

wächter kann das nun vermutlich immer noch sehen. Darfst du denn damit und mit allen Namen ins Internet? Dann kann ich es auch wieder allgemein einblenden.

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Ja, ich hab das Bild kopiert - mit all den privaten Daten würd ich es lieber nicht veröffentlicht sehen!

Zur Aufgabe:

Du kannst erstmal das versuchen und diApp damit füttern

Die App zeigt Dir wie es geht.

Zu abschnittsweise def Funktionen kannst Du mal das anschauen: Splineinterpolation

https://www.geogebra.org/m/s5g89mqy

Dieses Beispiel funktioniert mit kubischen Parabeln das macht bei 5 Punkten 4 Parabeln ein LGS von 16 Unbekannten. Man könnte das auch auf quadratische Parabeln runterbrechen. Du musst mal sagen, was Du mathematisch einbringen willst. Wenn Du das Thema präsentieren willst würde ich Dir raten mit GeoGebra zu arbeiten..

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So, ich hab die Aufgabe mal näher angeschaut.

Ich denke Du sollst einfach ein bisschen mit Funktionen spielen. Ein Parabelbeispiel etwa:

Bei f₁ muss die Ableitung fo'(1)=0 gesetzt werden - verkopiert!

Ob Du das auch mit kubischen Parabeln machen kannst/sollst, so weit bekannt halt?

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Könntest du mir jeweils die Bedingungen sagen, die du für die Teilfunktionen genommen hast und den Grad der Funktion mir bitte sagen.

Damit meine ich die Bedingung für f1 und f2 und f3 das wäre super lieb

lg Hakan

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Hm,

das steht alles im Bild oben - wer lesen kann ist klar im Vorteil ;-)

f2 geht durch A₁ A₂ A₃ (das steht nicht explizit da- achte auf die farbliche Zuordnung)! Die Zuordnung von f1, f2 steht in {..}

Was verstehst Du an obiger Darstellung nicht?

BTW: Solltest Du nicht heute Mittag abgegeben haben?

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Sorry hatte es nicht richtig erkannt, wäre trotzdem lieb wenn du mir erklären könntest warum bei der Funktion mit der ersten Ableitung modelliert hast.

Welche Punkte hast du für f2 benutzt? Ich kann es nicht so gut erkennen.

Danke für deine Antwort

lg Tobias

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Aus keinem besondern Grund. Ich hab nur eine gedachte Linie gezogen damit ein leichter Knick zustande kommt und da schien mir der Scheitelpunkt bei x=1 irgendwie passend. - Man könnte damit ein wenig expermentieren und damit das Abknicken (der Motorhaube?) modelieren...z.B. fo(1)=0, fo'(2)=0 oder eine VW Beetlehaube fo'(0)=0

f2, ist oben beschrieben - was ist das Problem?

Für f2 hab ich A₁, A₂, A₃ eingesetzt.

GLS:={fo(0) =0, fo(2) = 0.75, fo(4)=1 }

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Könntest du mir verraten mit welchen Programm, du die Graphen modelliert hast.

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Vor 5 Tagen in der ersten Antwort hab ich einen Link darauf gesetzt!

Answer 2

Die Punkte A(-2/-1), B(0/0), C(2/0,75), D(4/1) und E(7,5/0,3) beschreiben diese Kontur, in B ist ein kleiner Knick vorhanden.
Für Brümmer Steckbriefrechner umgeschrieben

f ( -2 ) = -1
f ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 0.75
f ( 4 ) = 1
f ( 7.5 ) = 0.3
ergibt ein Polynom 4.Grades

f(x) = 299/501600·x^4 - 2539/334400·x^3 - 16871/501600·x^2 + 19557/41800·x

Was soll hier noch verfeinert werden ?
Über die Größe eines Knicks in B wird keine
quantitative Aussage gemacht.

mfg Georg

Comments

Zwischen den Funktion AB und CDE ist auch ein Knick vorhanden. Meine Frage ist wie man diese Knicke raus bekommt und die Funktion so verfeinert.

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Dann würde ich die Funktion in 2 Funktionen aufteilen
und diese getrennt bestimmen
- von B nach E, 4 Punkte, 3.Grades
- von A nach B, 2 Punkte, Funktion 1.Grades
 
Dann hast du einen Knick.

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Wie kriegt man am Besten die Knicke weg.

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Sag einmal Tobias,
du wolltest doch eine Beschreibung der Kontur
mit Knick, oder?
Wenn du keinen Knick haben willst dann nimm meine
erste Antwort.