Aufgabe:
Sei A = df ß(N) \ {∅}. Betrachten Sie die Relation R ⊆ A × A definiert durch:a R b ⇔df a ∩ b != ∅Beweisen oder widerlegen Sie: R ist eine Äquivalenzrelation.
*** != → ungleich
R ist nicht transitiv.
Gib Mengen a, b, c ∈ A an, so dass a R b und b R c ist, aber nicht a R c.
Und wie mache ich das ?? Dieses Thema habe ich noch nicht so richtig verstanden, habe deswegen kein plan wie ich es zeigen muss.
Eine Menge kannst du zum Beispiel so angeben:
{1, 2}
oder auch zum Beispiel so:
"Sei b die Menge {2, 3}".
Eine dirtte Möglichkeit ist, einfach
c =df {1,3}
hinzuschreiben.
muss man also eine intransitive Relation zeigen?
Ich weiß nicht, was du mit "intransitive Relation zeigen" meinst.
ich meine, ich muss das zeigen oder? Das ist ja die Definition von der intransitive Relation.
Ja, genau dass musst du zeigen.
würde es reichen wenn ich eine beispiel menge geben würde?
zum Beispiel:
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2)}
ist symmetrisch und reflexiv aber nicht transitiv
da, "(3,2),(2,4) E R → (3,4) E R nicht gilt.
Was R ist, steht in der Aufgabenstellung.
Das ist nicht das R aus der Aufgabenstellung.
was muss ich stattdessen machen?
Du musst drei Mengen a, b, c ∈ A angeben, so dass a R b und b R c ist, aber nicht a R c.
