Ich vermute mal, dass das folgendermassen gemeint ist.
Basis: f(x) = 1, g(x) = x, h(x) = x^2, k(x) = x^3
P1(x) =x³-x+1,
P2(x)=x³-1
P3(x)=x²-x
Bei linearen Abh. müsste
a(x^3 -x + 1) + b(x^3 - 1) + c(x^2 - x) = 0 nichttrivial lösbar sein.
(a+b)x^3 + cx^2 -(a+c)x + (a-b)*1 = 0 . Da Basis x^3, x^2, x, und 1, gilt
a+b=0
c=0
a+c= 0
a-b=0
a+b=0
c=0
a+0= 0 ---> a=0
a-b=0 → b=0
Also zwingend a=b=c=0. Widerspruch zu lin. abh.
==> Es gibt keine nichttriviale Lösung. Die 3 Funktionen sind linear unabhängig.