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Aufgabe: Bestimme alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung (2x-y)(5x+3y) = 7


Ich verzweifle gerade an dem Lösungsansatz, wie sollte ich vorgehen?

Lg

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Es sind mehrere Fälle zu unterscheiden:

1. Erste Klammer gleich 1, zweite Klammer gleich 7

2. Erste Klammer gleich -1, zweite Klammer gleich -7

3. Erste Klammer gleich 7, zweite Klammer gleich 1

4. Erste Klammer gleich -7, zweite Klammer gleich -1

Das liefert jeweils zwei Gleichungen mit den Unbekannten x und y.


zu 1. und 2. : keine ganzzahligen Lösungen

zu 3.

2x-   y=7 (I)

5x+3y=1 (II)

-------------------

3·(I)+(II)

11x = 22

x=2

in (I) einsetzen:

4-y=7

y=-3

(x,y)=(2,-3)


zu 4.

(x,y)=(-2,3)

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